如圖，直角三角形ABC在平面直角坐標系中，直角邊BC在y軸上，AB，BC的長分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩個根，AB＜BC，且BC=2OB，P為BC上一點，且∠BAP=∠C．
（1）求點A的坐標；
（2）求直線AP的解析式；
（3）M為x軸上一點，在平面內是否存在點N，使以A，C，M，N為頂點的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）（6，4）；
（2）y=x-；
（3）存在，點N的坐標為（，8）或（，-8）或（-2，0）或（8，0）．
（2）y=
3
4
1
2
（3）存在，點N的坐標為（
2
3
16
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：415引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，直線L：y=-x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點N（0，4），動點M從A點以每秒1個單位的速度勻速沿x軸向左移動．12
（1）點A的坐標：；點B的坐標：；
（2）求△NOM的面積S與M的移動時間t之間的函數關系式；
（3）在y軸右邊，當t為何值時，△NOM≌△AOB，求出此時點M的坐標；
（4）在（3）的條件下，若點G是線段ON上一點，連接MG，△MGN沿MG折疊，點N恰好落在x軸上的點H處，求點G的坐標．發布：2025/6/3 8:30:1組卷：3793引用：13難度：0.3 -
2．（1）問題解決：
①如圖1，在平面直角坐標系xOy中，一次函數與x軸交于點A，與y軸交于點B，以AB為腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，點A、B的坐標分別為A 、B ．y=13x+1
②求①中點C的坐標．
小明同學為了解決這個問題，提出了以下想法：過點C向x軸作垂線交x軸于點D．請你借助小明的思路，求出點C的坐標；
（2）類比探究
數學老師表揚了小明同學的方法，然后提出了一個新的問題，如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點A坐標（0，-7），點B坐標（8，0），過點B作x軸垂線l,點P是l上一動點，點D是在一次函數y=-2x+2圖象上一動點，若△APD是以點D為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點D與點P的坐標 ．
發布：2025/6/3 12:0:1組卷：1063引用：5難度：0.3 -
3．如圖，已知函數y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數y=kx+b的圖象經過點B（0，-1），并且與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C、D．
（1）若點D的橫坐標為2，求直線BD的解析式和四邊形AOCD的面積（即圖中陰影部分的面積）；
（2）在第（1）小題的條件下，在x軸上是否存在這樣的點P，使得以點P、A、D為頂點的三角形是等腰三角形？如果存在，求出點P坐標；如果不存在，說明理由．
（3）若y=kx+b與函數y=x+1的圖象交于D始終在第三象限，則系數K的取值范圍是．（直接寫結果）發布：2025/6/3 12:0:1組卷：398引用：3難度：0.5