2022-2023學年遼寧省沈陽市法庫縣七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題2分，共20分）

• 1．下列計算，結果正確的是（　　）

  A．b4?b4=2b4

  B．a3?a2=a6

  C．x5+x5=x10

  D．y?y9=y10
  組卷：135引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若（a-2）^-1有意義，則a的取值范圍是（　　）

  A．a≠2

  B．a≠1

  C．a≠0

  D．a≠-1
  組卷：257引用：3難度：0.8

  解析

• 3．計算（a+b）（-a+b）的結果是（　　）

  A．a2-b2

  B．b2-a2

  C．-a2-2ab+b2

  D．-a2+2ab+b2
  組卷：226引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，一塊直角三角尺的一個頂點落在直尺的一邊上，若∠2=35°，則∠1的度數為（　　）

  A．45°

  B．55°

  C．65°

  D．75°
  組卷：1091引用：32難度：0.6

  解析

• 5．如圖，若∠1=∠2，則下列結論一定成立的是（　　）

  A．AB∥CD

  B．∠B=∠D

  C．AD∥BC

  D．∠3=∠4
  組卷：70引用：3難度：0.9

  解析

• 6．已知小明從A地到B地，速度為4千米/小時，A、B兩地相距3千米，若用x（小時）表示行走的時間，y（千米）表示余下的路程，則y與x之間的函數表達式是（　　）

  A．y=4x

  B．y=4x-3

  C．y=-4x

  D．y=-4x+3
  組卷：2648引用：18難度：0.6

  解析

• 7．若m+n=3，m²+n²=7，則mn的值是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：204引用：1難度：0.7

  解析

• 8．下列說法中，正確的是（　　）

  A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行

  B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

  C．垂直于同一直線的兩條直線互相平行

  D．平行于同一直線的兩條直線互相平行
  組卷：103引用：5難度：0.8

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七、（本題12分）

• 24．閱讀材料：把形如ax²+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法基本形式是完全平方公式的逆用，即a²±2ab+b²=（a±b）²．根據閱讀材料解決下列問題：
  （1）把x²+4x+4配成完全平方式為x²+4x+4=

  ；
  把y²-6y+9配成完全平方式為y²-6y+9=

  ；
  （2）已知x²+4x+y²-6y+13=0，求（-y）^x的值；
  （3）例如：二次三項式x²-2x+4可以有（x-1）²+3、（x-2）²+2x、

  （

  1

  2

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  3

  4

  x

  2

  
  這樣三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數項3、一次項2x、二次項

  3

  4

  x

  2

  ）．
  x²-2x+4=x²-2×1?x+1²+3=（x-1）²+3．
  x²-2x+4=x²-2×2?x+2²+2x=（x-2）²+2x.
  

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  4

  =

  （

  1

  2

  x

  ）

  2

  -

  2

  ×

  2

  ×

  1

  2

  x

  +

  2

  2

  +

  3

  4

  x

  2

  =

  （

  1

  2

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  3

  4

  x

  2

  ．
  比照上面的例子，直接寫出x²-4x+9三種不同形式的配方．
  組卷：92引用：1難度：0.7

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八、（本題12分）

• 25．已知直線MN∥PQ，點A在直線MN上，點B、C為平面內兩點，AC⊥BC于點C．
  （1）如圖1，當點B在直線MN上，點C在直線MN上方時，延長CB交直線PQ于點D，則∠CAB和∠CDP之間的數量關系是

  ．
  （2）如圖2，當點C在直線MN上且在點A左側，點B在直線MN與PQ之間時，過點B作BD⊥AB交直線PQ于點D．為探究∠ABC與∠BDP之間的數量關系，小明過點B作BF∥MN．請根據他的思路，寫出∠ABC與∠BDP的關系，并說明理由；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，作∠ABD的平分線交直線MN于點E，當∠AEB=2∠ABC時，直接寫出∠ABC的度數．
  （4）如圖4，當點C在直線MN上且在點A左側，點B在直線PQ下方時，過點B作BD⊥AB交直線PQ于點D．作∠ABD的平分線交直線MN于點E，當∠BDP=2∠BEN時，請補充圖形并直接寫出∠ABC的度數．
  
  組卷：531引用：4難度：0.1

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