（1）【提出問題】在一次思維訓練營上老師給同學們出了這樣一個問題：如圖①在△ABC中，AD為BC邊上的中線，延長AD與AC的平行線BE交于點E．如果AD=5，那么AE長為多少？小凱同學立刻利用全等三角形解決了老師的問題．請你直接寫出AE的長．
解：∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
又∵AC∥BE，
∴∠CAD=∠E．
在△ADC和△EDB中∠CAD=∠E ∠ADC=∠EDB BD=CD
，
∴△ADC≌△EDB（AAS）．
∴AD=DE．
又∵AD=5，
∴AE=1010．
（2）【猜想證明】如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試猜想線段AB，AD，DC之間的數量關系，并證明你的猜想．
（3）【拓展延伸】如圖③，已知某學校內有一塊梯形空地，AB∥CD，生物小組把它改造成了花圃，內部正好有兩條小路BC，AE，經過測量發現AB=BC=50米，CD=16米，△ABE和△ACE正好面積相等，分別種上了玫瑰和郁金香，在△BCD內種了向日葵．現在準備在地下建一條水管DF，且已知∠DFE=∠BAE=30°，但由于不便于測量DF的長，請你用所學幾何知識求出DF的長，并說明理由．
∠ CAD =∠ E |
∠ ADC =∠ EDB |
BD = CD |
【考點】四邊形綜合題．
【答案】10
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2274引用：3難度：0.5
相似題
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1．在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，分別過點E，F作EG∥DF，GF∥AD．
（1）如圖1．求證：四邊形EDFG是菱形．
（2）如圖2，連接AG，DG，DG與EF相交于點O，若∠AGD=90°，求證：AD=2AB．
（3）如圖3．連接DG交EF于點O，連接OC，若∠ABC=90°．AB=6，BC=10，求OC的長．
發布：2025/6/14 13:30:1組卷：34引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且∠ACD=∠B．
（1）求證：CD⊥AB．
（2）如圖②，若∠BAC的平分線分別交BC，CD于點E，F，求證：∠AEC=∠CFE；
（3）如圖③，若E為BC上一點，AE交CD于點F，BC=3CE，AB=4AD，S△ABC=36．
①求S△CEF-S△ADF的值；
②四邊形BDFE的面積是 ．發布：2025/6/14 13:30:1組卷：80引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系內，矩形AOBC，以O為坐標原點，OB、OA分別在x軸、y軸上，點A的坐標為（0，8），點B的坐標為（10，0），點E在BC邊上，把長方形AOBC沿AE翻折后，C點恰好落在x軸上點F處．
（1）求點C、E、F的坐標；
（2）求EF的長度；
（3）在x軸上求一點P，使△PAF成為以AF為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．發布：2025/6/14 13:0:6組卷：116引用：1難度：0.2