2021-2022學年福建省漳州第一外國語學校七年級（下）第三次段考數學試卷

一、選擇題。（本大題10小題，每題4分，共40分）

• 1．下面圖形中，是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：6引用：1難度：0.9

  解析

• 2．“翻開數學書，恰好翻到第16頁”，這個事件是（　　）

  A．隨機事件

  B．必然事件

  C．不可能事件

  D．確定事件
  組卷：1243引用：25難度：0.9

  解析

• 3．計算正確的是（　　）

  A．（-5）0=0	B．x3+x4=x7
  C．（-a2b3）2=-a4b6	D．2a2?a-1=2a
  組卷：1818引用：8難度：0.9

  解析

• 4．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（　　）

  A．兩點確定一條直線	B．三角形的穩定性
  C．兩點之間線段最短	D．垂線段最短
  組卷：266引用：17難度：0.8

  解析

• 5．某人要在規定的時間內加工100個零件，如果用n表示工作效率，用t表示規定的時間，下列說法正確的是（　　）

  A．數100和n,t都是常量	B．數100和n都是變量
  C．n和t都是變量	D．數100和t都是變量
  組卷：3748引用：31難度：0.9

  解析

• 6．如果三角形的兩邊長分別為7和9．那么第三邊的長可能是下列數據中的（　　）

  A．2

  B．13

  C．16

  D．18
  組卷：1461引用：9難度：0.5

  解析

• 7．如圖，線段AD、AE、AF分別是△ABC的高線，角平分線，中線，比較線段AC、AD、AE、AF的長短，其中最短的是（　　）

  A．AF

  B．AE

  C．AD

  D．AC
  組卷：861引用：14難度：0.9

  解析

• 8．下列結論中，正確的有
  ①對頂角相等；
  ②兩直線平行，同旁內角相等；
  ③面積相等的兩個三角形全等；
  ④有兩邊和一個角分別對應相等的兩個三角形全等；
  ⑤鈍角三角形三條高所在的直線交于一點，且這點在鈍角三角形外部．（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：27引用：2難度：0.5

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三、解答題。

• 24．利用完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²，可以解決很多的數學問題．
  例如：若a+b=3，ab=1，求a²+b²的值．
  解：因為a+b=3，ab=1，
  所以（a+b）²=9，
  所以a²+b²+2ab=9．
  所以a²+b²+2×1=9．
  得a²+b²=7．
  根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：
  （1）若x-y=4，x²+y²=40，求xy的值；
  （2）若（2022-x）（x-2020）=-2021，求（2022-x）²+（x-2020）²的值；
  （3）如圖，點C是線段AB上的一點，分別以AC，BC為直角邊向外作等腰直角三角形，其中∠ACD=∠BCE=90°，若AB=6，S_△ACD+S_△BCE=12，求△ACE的面積．
  組卷：182引用：2難度：0.6

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• 25．（1）【提出問題】在一次思維訓練營上老師給同學們出了這樣一個問題：如圖①在△ABC中，AD為BC邊上的中線，延長AD與AC的平行線BE交于點E．如果AD=5，那么AE長為多少？小凱同學立刻利用全等三角形解決了老師的問題．請你直接寫出AE的長．
  解：∵AD是BC邊上的中線，
  ∴BD=CD，
  又∵AC∥BE，
  ∴∠CAD=∠E．
  在△ADC和△EDB中

  ∠ CAD =∠ E

  ∠ ADC =∠ EDB

  BD = CD

  ，
  ∴△ADC≌△EDB（AAS）．
  ∴AD=DE．
  又∵AD=5，
  ∴AE=

  ．
  （2）【猜想證明】如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試猜想線段AB，AD，DC之間的數量關系，并證明你的猜想．
  （3）【拓展延伸】如圖③，已知某學校內有一塊梯形空地，AB∥CD，生物小組把它改造成了花圃，內部正好有兩條小路BC，AE，經過測量發現AB=BC=50米，CD=16米，△ABE和△ACE正好面積相等，分別種上了玫瑰和郁金香，在△BCD內種了向日葵．現在準備在地下建一條水管DF，且已知∠DFE=∠BAE=30°，但由于不便于測量DF的長，請你用所學幾何知識求出DF的長，并說明理由．
  
  組卷：2261引用：3難度：0.5

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