在平行四邊ABCD中，AB=6cm,BC=acm,P是AC對角線上的一個動點，由A向C運動（不與A，C重合），速度為每秒1cm,Q是CB延長線上一點，與點P以相同的速度由B向CB延長線方向運動（不與B重合），連接PQ交AB于E．
（1）如圖1，若∠ABC=60°，BC=AB，求點P運動幾秒后，∠BQE=30°；
（2）如圖2，在（1）的條件下，作PF⊥AB于F，在運動過程中，線段EF長度是否發生變化，如果不變，求出EF的長；如果變化，請說明理由；
（3）如圖3，當BC≠AB時，平行四邊形的面積是24cm2，那么在運動中是否存在某一時刻，點P，Q關于點E成中心對稱，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/10 6:0:10組卷：776引用：5難度：0.1
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1．如圖，四邊形ABCD、EBGF都是正方形．
（1）如圖1，若AB=4，EC=，求FC的長；17
（2）如圖2，正方形EBGF繞點B逆時針旋轉，使點G正好落在EC上，猜想AE、EB、EC之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）如圖3，在（2）條件下，∠BCE=22.5°，EC=2，點M為直線BC上一動點，連接EM，過點M作MN⊥EC，垂足為點N，直接寫出EM+MN的最小值．
發布：2025/5/24 19:0:1組卷：233引用：2難度：0.5 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=α（0°＜α＜180°），連接AC，點Q是AD上的一點，連接BQ交AC于點E，過點E作EG⊥AD于點G，連接DE．
（1）當α=60°且時，DQAQ=12=，DG=；DEEQ
（2）當時，若S菱形ABCD=50時．求DG的長度；DQAQ=1
（3）當時，如圖2，分別以點E，A為圓心，大于DQAQ=1為半徑畫?。挥邳cF和H，作直線FH，分別交AB，AC，AD于點P，N，M，請你判斷點M的位置是否變化？若不變，求AM的長；若變化說明理由．12AE
發布：2025/5/24 19:0:1組卷：88引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=，把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，過點B作BE⊥BC，交AD于點E，點F是線段BE上一點，且tan∠ADF=3．則下列結論中：①AE=BE；②△BED∽△ABC；③BD2=AD?DE；④AF=32．正確的有 .（把所有正確答案的序號都填上）2133發布：2025/5/24 19:30:1組卷：526引用：3難度：0.3