已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l分別交x、y軸于A、B兩點，O為原點，|OA|=a,|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求證：若曲線C與直線l相切，則有（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點的軌跡方程；
（3）求△AOB面積的最小值．
【答案】（1）由題意知A（a，0），B（0，b），∴直線l方程為，即bx+ay-ab=0
曲線C表示一個圓，圓心C（1，1），半徑r=1…（2分）∵直線與圓相切，∴，
兩邊平方整理得ab+2-2a-2b=0，即（a-2）（b-2）=2；
（2）；
（3）．
x
a
+
y
b
=
1
曲線C表示一個圓，圓心C（1，1），半徑r=1…（2分）∵直線與圓相切，∴
|
a
+
b
-
ab
|
a
2
+
b
2
=
1
兩邊平方整理得ab+2-2a-2b=0，即（a-2）（b-2）=2；
（2）
（
x
-
1
）
（
y
-
1
）
=
1
2
（
x
＞
1
，
y
＞
1
）
（3）
3
+
2
2
【解答】
【點評】
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