某種在同一平面進行轉動的機械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運動，并且PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動，在擺動過程中，兩連桿的接點P在以OP為半徑的⊙O上運動．數學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數學知識，過點O作OH⊥l于點H，并測得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．
解決問題：
（1）點Q與點O間的最小距離是 44分米；點Q與點O間的最大距離是 55分米；點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是 66分米；
（2）如圖3，有同學說：“當點Q滑動到點H的位置時，PQ與⊙O是相切的．”你認為這個判斷對嗎？說明理由；
（3）當OP繞點O左右擺動時，所掃過的區域為扇形，求這個扇形面積最大時圓心角的度數．
?
【考點】圓的綜合題．
【答案】4；5；6
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/2 8:0:9組卷：77引用：2難度：0.3
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點P是Rt△ABC外接圓上的一點，且∠ACP=45°．
（1）如圖1，求證：AP=BP；
（2）如圖2，連接BP，AP．點M為AP上一點，過P作PD⊥BM于D點，求證：BD=MD+AM；
（3）如圖3，點Q是上一動點（不與A，P重合），連PQ，AQ，BQ．求?AP的值．BQ-AQPQ發布：2025/5/29 16:30:1組卷：1315引用：6難度：0.4 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，C為⊙O外一點，且∠BCD=90°，2∠A+∠ABC=180°．
（1）求證：直線CD為⊙O的切線．
（2）若∠A=30°，BC=2，求⊙O的半徑．
（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．發布：2025/5/29 17:30:2組卷：178引用：3難度：0.3 -
3．如圖1，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，
=?AE，CE分別交AD、AB于點F、G．?AC
（1）求證：FA=FG；
（2）如圖2，若點E與點A在直徑BC的兩側，AB、CE的延長線交于點G，AD的延長線交CG于點F．
①問（1）中的結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由；
②若，求cos∠BCE．tan∠BAD=23發布：2025/5/29 16:0:1組卷：1045引用：3難度：0.3