2023-2024學年江西省宜春市豐城中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18分）

• 1．下列手機軟件圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：478引用：97難度：0.9

  解析

• 2．如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′，若AC=1，則圖中陰影部分的面積為（　　）

  A． 3 3

  B． 3 6

  C． 3

  D． 3 3
  組卷：253引用：22難度：0.9

  解析

• 3．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，點D、E、F是⊙O上三個點，EF∥AB，若EF=2

  3

  ，則∠EDC的度數為（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．30°

  D．75°
  組卷：171引用：4難度：0.7

  解析

• 4．星期一上午班級共有4節課，分別為數學、語文、外語和歷史，如果隨機排課，那么第一節上數學課，第四節上語文課的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 12

  C． 1 16

  D． 1 24
  組卷：101引用：3難度：0.9

  解析

• 5．如圖，把直角△ABC的斜邊AC放在定直線l上，按順時針的方向在直線l上轉動兩次，使它轉到△A₂B₂C₂的位置，設AB=

  3

  ，BC=1，則頂點A運動到點A₂的位置時，點A所經過的路線為（　　）
  

  A．（ 25 12 + 3 2 ）π

  B．（ 4 3 + 3 2 ）π

  C．2π

  D． 3 π
  組卷：213引用：10難度：0.7

  解析

• 6．拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0），交y軸的負半軸于C，頂點為D．下列結論：①2a+b=0；②2c＜3b；③當m≠1時，a+b＜am²+bm；④當△ABD是等腰直角三角形時，則a=

  1

  2

  ；⑤當△ABC是等腰三角形時，a的值有3個．其中正確的有（　　）個．

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：7491引用：33難度：0.2

  解析

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

• 7．某同學拋擲一枚硬幣，連續拋擲20次，都是反面朝上，則拋擲第21次出現正面朝上的概率是

  ．
  組卷：138引用：6難度：0.6

  解析

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．請仔細閱讀以下材料：
  
  定理一：一般地，如圖1，四邊形ABCD中，如果連接兩條對角線后形成的∠BAC=∠BDC，則A，B，C，D四點共圓．我們由定理可以進一步得出結論：∠BDA=∠BCA，∠DBC=∠DAC，∠ACD=∠ABD．
  定理二：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
  溫馨提示：下面問題的關鍵地方或許能夠用到上述定理，如果用到，請直接運用相關結論；如果你有自己更好的做法，那就以自己的做法為主，只要正確，一樣得分．
  探究問題：如圖2，在△ABC和△EFC中，AC=BC，EC=FC，∠ACB=∠ECF=90°，連接BF，AE交于點D，BF交AC于點H，連接CD．
  （1）求證BF=AE；
  （2）請直接寫出∠ADB=

  度，∠BDC=

  度；
  （3）若∠DBC=15°，求證AH=2CD．
  組卷：417引用：3難度：0.1

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六、（本大題共12分）

• 23．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若M為拋物線對稱軸上一動點，使得△MBC為直角三角形，請求出點M的坐標．
  （3）如圖1，P為直線BC上方的拋物線上一點，PD∥y軸交BC于D點，過點D作DE⊥AC于E點．設m=PD+

  10

  2

  DE，求m的最大值及此時P點坐標．
  組卷：997引用：7難度：0.3

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