已知點F為拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，定點A（1，a）（其中常數a滿足a2＜2p），動點P在C上，且|PF|+|PA|的最小值為2．
（1）求C的方程；
（2）過A作兩條斜率分別為k1，k2的直線l1，l2，記l1與C的交點為B，D，l2與C的交點為E，G，且線段BD，EG的中點分別為M，N．
（i）當a=0，且k1k2=-1時，求△AMN面積的最小值；
（ii）當k1+k2=1時，證明：直線MN恒過定點．
【答案】（1）y2=4x；
（2）（i）4；
（ii）證明過程見詳解，定點（1，2+）．
（2）（i）4；
（ii）證明過程見詳解，定點（1，2+
a
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：211引用：1難度：0.5
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1．拋物線x2=4y的焦點為F，準線為l,A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足AF⊥BF，P為線段AB的中點，設P在l上的射影為Q，則
的最大值是（ ）|PQ||AB|發布：2024/12/29 5:30:3組卷：470引用：8難度：0.5 -
2．如圖，設拋物線y2=2px的焦點為F，過x軸上一定點D（2，0）作斜率為2的直線l與拋物線相交于A，B兩點，與y軸交于點C，記△BCF的面積為S1，△ACF的面積為S2，若，則拋物線的標準方程為（ ）S1S2=14發布：2024/12/17 0:0:2組卷：163引用：6難度：0.6 -
3．如圖，已知點P是拋物線C：y2=4x上位于第一象限的點，點A（-2，0），點M，N是y軸上的兩個動點（點M位于x軸上方），滿足PM⊥PN，AM⊥AN，線段PN分別交x軸正半軸、拋物線C于點D，Q，射線MP交x軸正半軸于點E．
（Ⅰ）若四邊形ANPM為矩形，求點P的坐標；
（Ⅱ）記△DOP，△DEQ的面積分別為S1，S2，求S1?S2的最大值．發布：2024/12/29 1:0:8組卷：96引用：2難度：0.4