【問題情境】
蘇科版數學課本七年級下冊上有這樣一道題：
如圖1，AD是△ABC的中線，△ABC與△ABD的面積有怎樣的數量關系？
小旭同學在圖1中作BC邊上的高AE，根據中線的定義可知BD=CD．又因為高AE相同，所以S△ABD=S△ACD，于是S△ABC=2S△ABD．
據此可得結論：三角形的一條中線平分該三角形的面積．
【深入探究】
（1）如圖2，點D在△ABC的邊BC上，點P在AD上．
①若AD是△ABC的中線，求證：S△APB=S△APC；
②若BD=3DC，則S△APB：S△APC=33．
【拓展延伸】
（2）如圖3，分別延長四邊形ABCD的各邊，使得點A、B、C、D分別為DH、AE、BF、CG的中點，依次連結E、F、G、H得四邊形EFGH．
①求證：S△HDG+S△FBE=2S四邊形ABCD；
②若S四邊形ABCD=3，則S四邊形EFGH=1515．
【答案】3；15
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/27 8:0:10組卷：388引用：3難度：0.5
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1．在邊長為1的網格紙內分別畫邊長為，5，10的三角形，并直接寫出這個三角形的面積．17發布：2025/6/8 3:30:1組卷：9引用：1難度：0.6 -
2．定義：數學活動課上，陳老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做它的對等四邊形．
（1）在圖1，圖2中，點A、B、C都在格點（小正方形的頂點）上，請在圖1，圖2中各畫一個以格點為頂點，AB、BC為邊的一個對等四邊形ABCD（兩個圖形不全等）；
（2）如圖3，對等四邊形ABCD中，∠ADC=90°，AB=BD=CD=10，AD=12，求BC的長．
發布：2025/6/8 3:0:2組卷：100引用：3難度：0.5 -
3．由邊長為1的小正方形構成網格，每個小正方形的頂點叫做格點，點A、B，C都是格點，僅用無刻度的直尺在給定9×12的網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示畫圖結果用實線表示，并回答下列問題：
（1）直接寫出AB的長是 ；
（2）在圖1中，畫以點A、BC為頂點且周長最大的平行四邊形；
（3）在圖2中，畫△ABC的角平分線AD．發布：2025/6/8 4:0:1組卷：66引用：2難度：0.5