已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，AD∥BC．點E為射線AD上的一個動點（不與A重合），過點E作EF⊥BE，交射線CA于點F，聯結BF．
（1）如圖，當點F在線段AC上時，EF與AB交于點G，求證：△AEG∽△FBG；
（2）在（1）的情況下，射線CA與BE的延長線交于點Q，設AE=x,QF=y,求y關于x的函數解析式，并寫出定義域；
（3）當BE=3時，求CF的長．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）y=（0＜x≤2）；
（3）滿足條件的CF的值為4-或4+．
（2）y=
2
x
2
-
8
x
+
16
2
4
2
-
x
2
（3）滿足條件的CF的值為4-
2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：386引用：1難度：0.1
相似題
-
1．【基礎鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為BC上一點，連結AD，E為AD上一點，連結CE，若∠BAD=∠ACE，CD=CE，求證：△ABD∽△CAE．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為OC上一點，連結BE，∠CBE=∠DCO，BE=DO，若BD=12，OE=5，求AC的長．
【拓展提升】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為BC中點，F為DC上一點，連結OE、AF，∠AEO=∠CAF，若，AC=6，求菱形ABCD的邊長．DFFC=53
發布：2025/5/21 15:30:1組卷：1433引用：8難度：0.1 -
2．正方形ABCD中，AB=2，點E是對角線BD上的一動點，∠DAE=α（α≠45°）．將△ADE沿AE翻折得到△AFE，直線BF交射線DC于點G．
（1）當0°＜α＜45°時，求∠DBG的度數（用含α的式子表示）；
（2）點E在運動過程中，試探究的值是否發生變化？若不變，求出它的值．若變化，請說明理由；DGDE
（3）若BF=FG，求α的值．
發布：2025/5/21 14:0:2組卷：648引用：2難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC=8，
．點D在線段BC上運動（不與點B、C重合）．如圖1，連接AD，作∠ADE=∠B，DE與AC交于點E．tanB=34
（1）求證：△ABD∽△DCE．
（2）若∠B=40°，當∠ADB為多少度時，△ADE是等腰三角形？
（3）如圖2，當點D運動到BC中點時，點F在BA的延長線上，連接FD，∠FDE=∠B，點E在線段AC上，連接EF．
①△BDF與△DFE是否相似？請說明理由．
②設EF=x,△EDF的面積為S，試用含x的代數式表示S．發布：2025/5/21 18:30:1組卷：296引用：5難度：0.1
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