如圖所示，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，部分①是邊長為1的正方形紙片面積的一半，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，以此類推…
（1）根據圖形填寫下表；
| ① | ② | ③ | 陰影面積 | |
| 面積 |
1 2 1 2 |
1 4 1 4 |
1 8 1 8 |
1 64 1 64 |
1
2
+
1
4
+
1
8
+
…
+
1
2
100
（3）類比：小華在計算
1
3
1
3
2
1
3
3
1
3
n
設正方形的面積為1，第1次分割，把正方形的面積三等分，陰影部分的面積為
2
3
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續三等分，陰影部分的面積之和為
2
3
+
2
3
2
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續三等分，陰影部分的面積之和為
2
3
+
2
3
2
+
2
3
3
①第n次分割后，空白部分的面積是
1
3
n
1
3
n
②由此計算
1
3
+
1
3
2
+
1
3
3
+
…
+
1
3
n
【答案】；；；；
1
2
1
4
1
8
1
64
1
3
n
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/9/25 13:0:1組卷：142引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在△ABC中，CD是高，CE是中線，CE=CB，點A、D關于點F對稱，過點F作FG∥CD，交AC邊于點G，連接GE．若AC=12，BC=9，則△CEG的周長為 ．發布：2025/5/26 10:30:2組卷：97引用：1難度：0.6 -
2．如圖，把正方形ABCD繞著它的對稱中心O沿著逆時針方向旋轉，得到正方形A′B′C′D′，A′B′和B'C′分別交AB于點E，F，在正方形旋轉過程中，∠EOF的大小（ ）發布：2025/5/25 17:30:1組卷：301引用：4難度：0.4 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，過菱形ABCD的對稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點E，F，G，H，則四邊形EFGH的周長為（ ）發布：2025/5/25 19:30:2組卷：2509引用：16難度：0.4