某單位在“全民健身日”舉行了一場趣味運動會，其中一個項目為投籃游戲．游戲的規則如下：每局游戲需投籃3次，若投中的次數多于未投中的次數，該局得3分，否則得1分．已知甲投籃的命中率為12，且每次投籃的結果相互獨立．
（1）求甲在一局游戲中投籃命中次數X的分布列與期望；
（2）若參與者連續玩2n（n∈N*）局投籃游戲獲得的分數的平均值大于2，即可獲得一份大獎．現有n=k和n=k+1兩種選擇，要想獲獎概率最大，甲應該如何選擇？請說明理由．
1
2
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（1）X的分布列為
．
（2）甲選擇n=k+1時，獲獎的概率更大．
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 1 8 |
3 8 |
3 8 |
1 8 |
E
（
X
）
=
3
2
（2）甲選擇n=k+1時，獲獎的概率更大．
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/15 12:0:2組卷：163引用：4難度：0.5
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