如圖1，在四邊形ABCD中，E，F，G，H是各邊中點，連接EF，EH，HG，GF．可得到以下結論：
結論1：四邊形EFGH是平行四邊形；
結論2：四邊形EFGH的面積是四邊形ABCD的一半；
（1）試證明結論1．
（2）探究與應用：（提示：以下問題可以直接使用上述結論）
①如圖2，在四邊形ABCD中，E，G分別為邊AB，DC的中點，連接EG．已知AD=8，BC=6，求出線段EG的取值范圍．
②如圖3，在四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點，連接EG，FH交于點O，若HF=10，EG=7，∠EOH=60°，試求出四邊形ABCD的面積．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①線段EG的取值范圍是1＜EH＜7；
②四邊形ABCD的面積是35．
（2）①線段EG的取值范圍是1＜EH＜7；
②四邊形ABCD的面積是35
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【解答】
【點評】
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發布：2025/6/4 19:30:1組卷：95引用：1難度：0.1
相似題
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1．實踐操作：
第一步：如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點D的直線折疊，使點A落在CD上的點A'處，得到折痕DE，然后把紙片展平．
第二步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點E的直線折疊，點C恰好落在AD上的點C′處，點B落在點B'處，得到折痕EF，B'C′交AB于點M，C′F交DE于點N，再把紙片展平．
問題解決：（1）如圖1，填空：四邊形AEA'D的形狀是 ；
（2）如圖2，線段MC′與ME是否相等？若相等，請給出證明；若不等，請說明理由；
（3）如圖2，若AC′=2cm,DC′=4cm,求DN的長度．
發布：2025/6/6 11:30:1組卷：284引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在正方形ABCD中，點E為BC上一點，連接DE，把△DEC沿DE折疊得到△DEF，延長EF交AB于點G，連接DG．
（1）填空：∠EDG=°；
（2）如圖2，若正方形邊長為6，點E為BC的中點，連接BF．
①求線段AG的長；
②求△BEF的面積．
（3）填空：當DE=DG時，若令CE=a,則BF=（用含a的式子表示）．發布：2025/6/6 12:0:1組卷：221引用：2難度：0.2 -
3．如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，點P為對角線BD上一動點，點E在射線BC上．
（1）填空：∠PBC=度；
（2）若點E為BC的中點，連接PE、PC，則PE+PC的最小值為；
（3）若點E是直線AP與射線BC的交點，當△PCE為等腰三角形時，求∠PEC的度數．
發布：2025/6/6 12:30:1組卷：103引用：2難度：0.1