如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到Rt△AB′C′，直線CC′交直線BB′于點D，取AB′的中點E，連接DE．
（1）如圖①，當(dāng)點B′落在AC的延長線上時，請直接寫出線段DE和線段AB的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時，請判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）若AB=4，在△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)∠ABB′=60°時，請直接寫出線段DC′的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）DE=AB，DE∥AB；
（2）結(jié)論仍然成立，理由見解析過程；
（3）或．
1
2
（2）結(jié)論仍然成立，理由見解析過程；
（3）
6
+
2
6
-
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/23 8:0:10組卷：165引用：2難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：
①△ADC≌△CEB；
②DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，猜想DE、AD、BE之間的關(guān)系，并請給出證明．發(fā)布：2025/5/31 12:30:1組卷：313引用：7難度：0.5 -
2．如圖，已知Rt△ABC中，∠A=90°，BD，CD分別平分∠ABC和∠ACB．
（1）如圖（1），求∠BDC的度數(shù)；
（2）如圖（2），延長BD交AC于E，作EG⊥BE交CD于G，作GF⊥AC交BE的延長線于F，垂足為H，求證：EF=BD；
（3）如圖（3），若AB=AC=1，Q是邊BC所在直線上一點，分別關(guān)于BD，CD作Q的對稱點M，N，它們到直線BC的距離分別記作m和n.
①若點Q在邊BC上，直接寫出mn的最大值；
②若點Q在BC的延長線上，取十個特殊的Q點，使十個對應(yīng)的n值依次為n1=1，n2=2，…，n10=10這十個自然數(shù)，對應(yīng)的m的值分別記作m1，m2，…，m10．直接寫出的和．1m1n1+1m2n2+…+1m10n10發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：176引用：2難度：0.1 -
3．在等邊△ABC中，將線段CA繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°）得到線段CD，線段CD與AB交于點E，射線AD與射線CB交于點F．
（1）①依題意補全圖形；
②直接寫出∠AFC的大小 （用含α的式子表示）；
（2）試判斷線段BE、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/5/31 15:30:1組卷：73引用：2難度：0.1