問題：如圖，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，D在AB延長線上，DE⊥AD于點D，過B，C，D三點的⊙O交DE于點F，連結CD，CF．當△CDF為等腰三角形時，求BD的長．
思路：小明在探索該問題時，發現∠CFD=∠CBA，于是作CH⊥DF于點H，然后分步求解．
| （1）設BD=x,用x的代數式分別表示CH和FH． |
| （2）當△CDF為等腰三角形時，求x的值． |
拓展：小明發現點A關于CD的對稱點始終落在⊙O上，于是他設計了如下問題：“當點A關于CD的對稱點A'恰為
?
CF
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）CH=3+x，FH=（3+x）；（2）x的值為5或或；拓展：4-3．
3
4
7
3
75
7
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：480引用：1難度：0.3
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在BA延長線上，點D在⊙O上，連接CD，AD，∠ADC=∠B，OF⊥AD于點E，交CD于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若S△COF：S△CBD=9：16，求sinC的值．發布：2025/5/23 18:30:2組卷：300引用：1難度：0.4 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，分別過A，C作AD∥BC，CD∥AB．
（1）求證：AD=BC；
（2）若AC=BC．
①求證：CD是⊙O的切線；
②已知AB=6cm,當四邊形ABCD的某條邊所在直線過圓心O時，求⊙O的半徑．發布：2025/5/23 17:30:1組卷：150引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O為BC邊上一點，以O為圓心，OB為半徑作半圓，分別于與邊BC、AB交于點D、E，連接DE．
（1）∠BED=°；
（2）當BD=3時，求DE的長；
（3）過點E作半圓O的切線，當切線與邊AC相交時，設交點為F．求證：AF=EF．發布：2025/5/23 17:30:1組卷：229引用：4難度：0.1