對a,b定義一種新運算T，規定：T（a,b）=（a+2b）（ax+by）（其中x,y均為非零實數）．例如：T（1，1）=3x+3y.
（1）已知T（1，-1）=0，T（0，2）=8，求x,y的值；
（2）已知關于x,y的方程組T（1，-1）=3-a T（0，2）=8a
，若a≥-2，求x+y的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，已知平面直角坐標系上的點A（x,y）落在坐標軸上，將線段OA沿x軸向右平移2個單位，得線段O′A′，坐標軸上有一點B滿足三角形BOA′的面積為9，請直接寫出點B的坐標．
T （ 1 ，- 1 ） = 3 - a |
T （ 0 ， 2 ） = 8 a |
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）x=1，y=1；
（2）x+y≥-9；
（3）點B的坐標為（12，0）或（-12，0）或（0，9）或（0，-9）或（0，18）或（0，-18）．
（2）x+y≥-9；
（3）點B的坐標為（12，0）或（-12，0）或（0，9）或（0，-9）或（0，18）或（0，-18）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1212難度：0.4
相似題
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1．閱讀理解
圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片ABC和C'DE疊放在一起（C與C'重合）的圖形．
操作與證明：
（1）操作：固定△ABC，將△C′DE繞點C按順時針方向旋轉30°，連接AD、BE，如圖2，在圖2中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系？證明你的結論；
（2）若將圖1中的△C′DE繞點C按順時針方向任意旋轉一個角度α，連接AD、BE，如圖3，圖3中線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系？證明你的結論；
猜想與發現：
（3）根據上面的操作和思考過程，請你猜想當α為 度時，線段AD的長度最大，當α為某個角度時，線段AD的長度最小，最小是 ．發布：2025/6/8 2:30:2組卷：36引用：2難度：0.3 -
2．把△ABC繞著點A順時針旋轉α，得到△ADE．
（1）如圖1，當點D恰好在CB的延長線上時，若α=40°，求∠ADE的度數．
（2）如圖2，當點E恰好在CB的延長線上時，求證：EA平分∠DEC．
（3）如圖3，連接EB，如果BC=BE，連接CE與AD的延長線交于點F，直接寫出∠F的度數（用含α的式子表示）．
發布：2025/6/8 2:0:5組卷：6引用：1難度：0.1 -
3．如圖，兩個形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉．
（1）①如圖1，∠DPC=度．
②我們規定，如果兩個三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動，三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時針旋轉一周（0°＜旋轉＜360°），問旋轉時間t為多少時，這兩個三角形是“孿生三角形”．
（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN外開始繞點P逆時針旋轉，轉速3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉，轉速2°/秒，在兩個三角板旋轉過程中，（PC轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動）．設兩個三角板旋轉時間為t秒，以下兩個結論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請選擇你認為對的結論加以證明．∠CPD∠BPN
發布：2025/6/8 0:0:1組卷：1321難度：0.2