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          已知圓C:(x+2)2+y2=5,直線l:mx-y+1+2m=0,m∈R.
          (1)求證:對m∈R,直線l與圓C總有兩個不同的交點A、B;
          (2)求弦AB的中點M的軌跡方程,并說明其軌跡是什么曲線;
          (3)是否存在實數m,使得圓C上有四點到直線l的距離為
          4
          5
          5
          ?若存在,求出m的范圍;若不存在,說明理由.

          【答案】(1)證明:
          圓C:(x+2)2+y2=5,的圓心為C(-2,0),半徑為
          5
          ,所以圓心C到直線l:mx-y+1+2m=0的距離
          |
          -
          2
          m
          +
          1
          +
          2
          m
          1
          +
          m
          2
          |
          =
          |
          1
          1
          +
          m
          2
          |
          5

          所以直線l與圓C相交,即直線l與圓C總有兩個不同的交點;
          (2)M的軌跡方程是
          x
          +
          2
          2
          +
          y
          -
          1
          2
          2
          =
          1
          4
          (x≠-2),它是一個以
          -
          2
          ,
          1
          2
          為圓心,以
          1
          2
          為半徑的圓挖去點(-2,0);
          (3)存在,m>2或m<-2,理由:
          假設存在直線l,使得圓上有四點到直線l的距離為
          4
          5
          5

          由于圓心C(-2,0),半徑為
          5

          則圓心C(-2,0)到直線l的距離為:
          |
          -
          2
          m
          +
          1
          +
          2
          m
          1
          +
          m
          2
          |
          =
          |
          1
          1
          +
          m
          2
          |
          |
          5
          -
          4
          5
          5
          |
          ,
          化簡得m2>4,解得m>2或m<-2.
          【解答】
          【點評】
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          發布:2024/9/4 5:0:8組卷:238難度:0.5
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