2022-2023學年四川省廣安二中高二（上）期中數學試卷（文科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．利用斜二測畫法得到的
  ①三角形的直觀圖一定是三角形；
  ②正方形的直觀圖一定是菱形；
  ③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；
  ④菱形的直觀圖一定是菱形．以上結論正確的是（　　）

  A．①②

  B．①

  C．③④

  D．①②③④
  組卷：171引用：15難度：0.9

  解析

• 2．已知直線l₁的傾斜角是α，直線l₂的傾斜角是β．若l₁⊥l₂，則（　　）

  A．α-β=90°

  B．α-β=-90°

  C．|α-β|=90°

  D．α+β=180°
  組卷：61引用：4難度：0.8

  解析

• 3．直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行，則它們的距離為（　　）

  A． 17 10

  B．2

  C． 17 5

  D．8
  組卷：241引用：11難度：0.9

  解析

• 4．若直線x+ay-2=0與直線a²x+y+1=0垂直，則a=（　　）

  A．-1或0

  B．-1

  C．1或0

  D．1
  組卷：153引用：5難度：0.9

  解析

• 5．圓x²+y²-4=0與圓x²+y²-4x+4y-12=0公共弦所在直線方程為（　　）

  A．x-2y-1=0

  B．x-y+2=0

  C．x-y-2=0

  D．x-2y+1=0
  組卷：178引用：8難度：0.7

  解析

• 6．圓臺的體積為7π，上、下底面的半徑分別為1和2，則圓臺的高為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：211引用：6難度：0.9

  解析

• 7．設⊙C₁：（x-5）²+（y-3）²=9，⊙C₂：x²+y²-4x+2y-9=0，則它們公切線的條數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：80引用：4難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，與y軸相切，并且被直線x-y=0截得的弦長為

  2

  ．
  （1）求圓C的方程；
  （2）過點P（3，1）作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，求直線AB的方程．
  組卷：95引用：3難度：0.5

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• 22．已知圓C：（x+2）²+y²=5，直線l：mx-y+1+2m=0，m∈R．
  （1）求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同的交點A、B；
  （2）求弦AB的中點M的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線；
  （3）是否存在實數m,使得圓C上有四點到直線l的距離為

  4

  5

  5

  ？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：238引用：10難度：0.5

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