問題背景：如圖1，AB是⊙O的直徑，點C，點D在圓上（在直徑AB的異側），且D為弧AB的中點，連接AD，BD，CD，AC，BC．探究思路：如圖2，將△ADC繞點D順時針旋轉90°得到△BDE，證明C，B，E三點共線，從而得到△DCE為等腰直角三角形，BC+BE=2CD，從而得出AC+BC=2CD．
（1）請你根據探究思路，寫出完整的推理過程；
問題解決：（2）若點C，點D在直徑AB的同側，如圖3所示，且點D為弧AB的中點，連接CD，BC=m,AC=n（m＞n），直接寫出線段CD的長為 2（m-n）22（m-n）2（用含有m,n的式子表示）；
拓展探究：（3）將△CBD沿BD翻折得到△MBD，如圖4所示，試探究：MA，MB，MD之間的數量關系，并
說明理由．
BC
+
BE
=
2
CD
AC
+
BC
=
2
CD
2
（
m
-
n
）
2
2
（
m
-
n
）
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】
2
（
m
-
n
）
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/30 8:0:9組卷：169引用：1難度：0.1
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，F是CD上一點，且AF=CF，點P在FA的延長線上，且∠PFD=∠PDF，延長PF與⊙O交于點G，連接AC，CG．
（1）求證：△AFC∽△ACG；
（2）求證：PD是⊙O的切線；
（3）若tanG=，BE-AE=34，求73的值．S△AFCS△CFG發布：2025/5/24 5:30:2組卷：72引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△AEF中，∠F=∠AEF，以AE為直徑作⊙O，分別交邊AF和邊EF于點G和點D，過點D作DC⊥AF交AF于點C，延長CD交AE的延長線于點B，過點E作EH⊥BC于點H．
（1）試判斷BD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）證明：EH=CF．
（3）若∠B=30°，AE=12，求圖中陰影部分的面積．發布：2025/5/24 6:0:2組卷：164引用：5難度：0.2 -
3．如圖，線段AB經過⊙O的圓心O，交⊙O于A，C兩點，AD為⊙O的弦，連接BD，∠A=∠ABD=30°，連接DO并延長，交⊙O于點E，連接BE交⊙O于點F．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求證：2AD2=DE?AB；
（3）若BC=1，求BF的長．發布：2025/5/24 6:30:2組卷：547引用：3難度：0.7