在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為（x1，y1），點N的坐標為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．給出如下定義：若一個矩形的邊均與某條坐標軸平行，且MN是它的一條對角線，則稱這個矩形是MN的“非常矩形”，如圖1，點M（1，1）和點N（4，3），它們的“非常矩形”是矩形MPNQ．
（1）在點A（1，2），B（1，-1），C（-2，2）中，與點O構成的“非常矩形”的周長是6的點是 AA；
（2）若在第一象限有一點T（x,y）與點（0，-1）構成的“非常矩形”，且它的周長是8，求x,y滿足的數量關系；
（3）如圖2，等邊△DEF的邊DE在x軸上，頂點F在y軸的正半軸上，點D的坐標為（1，0），點G的坐標為（a,3），若在△DEF的邊上存在一點H，使得點G，H的“非常矩形”為正方形，請直接寫出a的取值范圍．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】A
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/4 3:0:1組卷：215引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，且已知AB=8，BC=4．
（1）判斷△ACF的形狀，并說明理由；
（2）求△ACF的面積；
（3）點P為AC上一動點，則PE+PF最小值為．發布：2025/6/8 19:30:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
2．按要求回答下列問題：
發現問題．
（1）如圖（1），在正方形ABCD中，點E，F分別是BC，CD邊上的動點，且∠EAF=45°，易證：EF=DF+BE．（不必證明）；
（2）類比延伸
①如圖（2），在正方形ABCD中，如果點E，F分別是邊BC，CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則（1）中的結論還成立嗎？請寫出證明過程；
②如圖（3），如果點E，F分別是邊BC，CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則EF，BE，DF之間的數量關系是 ．（不要求證明）
（3）拓展應用：如圖（1），若正方形的ABCD邊長為6，，求EF的長．AE=35發布：2025/6/8 18:30:1組卷：235引用：4難度：0.1 -
3．在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，F是BC邊上的中點，動點E在邊AD上，連接EF，過點F作FP⊥EF分別交射線AD、射線CD于點P、Q．
（1）如圖1，當點P與點Q重合時，求PF的長；
（2）如圖2，當點Q在線段CD上（不與C，D重合）且tanP=時，求AE的長；12
（3）線段PF將矩形分成兩個部分，設較小部分的面積為y,AE長為x,求y與x的函數關系式．
發布：2025/6/8 19:0:1組卷：200引用：2難度：0.3