我們把一直角邊是另一直角邊2倍的直角三角形稱為“倍勾三角形”，如圖1，在△ABC中，AB=3，AC=22，∠BAC=45°，CD⊥AB于D．P是射線AB上的一個動點(diǎn)（不與D重合），E是線段PC的中點(diǎn)，將點(diǎn)E繞點(diǎn)P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C，F(xiàn)P．
（1）下列三角形：①△PCF，②△BCD，③△ACD，其中是“倍勾三角形”的有 ①②①②（填序號）；
（2）求證：CB⊥BF；
（3）連接FA，如圖2，當(dāng)F，E，A三點(diǎn)在一直線上時，△BCF是否為“倍勾三角形”，如果是，請證明；如果不是，求BFBC的值．
2
BF
BC
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】①②
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：16引用：1難度：0.5
相似題
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1．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線BD⊥CD，過點(diǎn)C作CE⊥BC交BD的延長線于點(diǎn)E，連接AE．
（1）證明：△CED∽△BEC；
（2）若EC=EA，證明：=EDAD；ECCD
（3）在（2）的條件下，試求tan∠EAD的值．發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：205引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6．AC=8，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)．把△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度，連結(jié)AD，AE，CD，CE．
（1）如圖2，當(dāng)線段BD在△ABC內(nèi)部時，求證：△BAD∽△BCE．
（2）當(dāng)點(diǎn)D落在直線AE上時，請畫出圖形，并求CE的長．
（3）當(dāng)△ABE面積最大時，請畫出圖形，并求出此時△ADE的面積．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：185引用：1難度：0.4 -
3．在平行四邊形ABCD中，AD=8，DC=6，∠FED的頂點(diǎn)在BC上，EF交直線AB于F點(diǎn)．
（1）如圖1，若∠FED=∠B=90°，BE=5，求BF的長；
（2）如圖2，在AB上取點(diǎn)G，使BG=BE，連接EG，若∠B=∠FED=60°，求證：；EFED=BECD
（3）如圖3，若∠ABC=90°，點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C'，CC′交BD于點(diǎn)M，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，連接OC'交AD于點(diǎn)G，求AG的長．
發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：496引用：4難度：0.1