如圖1：以x軸的正半軸上一點O1為圓心作⊙O1，交x軸于C、D兩點，交y軸于A、B兩點，以O(shè)為圓心OA為半徑的⊙O與x軸的負(fù)半軸交于G點．設(shè)⊙O1的弦AC的延長線交⊙O于F點，連結(jié)GF，AG，若AO=4，AF=22GF（1）求證：△AGC∽△AFG；
（2）求出點O1的坐標(biāo)；
（3）如圖2，線段EA、EB（或它們的延長線）分別交⊙O于點M、N．問：當(dāng)點E在?ADB（不含端點A、B）上運動時，線段MN的長度是否會發(fā)生變化？若不變，求出MN的長度；若變化，請說明理由．
AF
=
2
2
GF
?
ADB
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）（3，0）；
（3）點E在上運動時，MN的長度不變，理由見解答過程．
（2）（3，0）；
（3）點E在
?
ADB
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，銳角△ABC中∠A的平分線交BC于點E，交△ABC的外接圓于點D、邊BC的中點為M．
（1）求證：MD垂直BC；
（2）若AC=5，BC=6，AB=7．求的值；BDAD
（3）作∠ACB的平分線交AD于點P，若將線段MP繞點M旋轉(zhuǎn)180°后，點P恰好與△ABC外接圓上的點P'重合，則tan∠BAC=．發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：447引用：3難度：0.3 -
2．如圖，⊙O的直徑AB=10，弦BC=，點P是⊙O上的一動點（不與點A、B重合，且與點C分別位于直徑AB的異側(cè)），連接PA，PC，過點C作PC的垂線交PB的延長線于點D．25
（1）求tan∠BPC的值；
（2）隨著點P的運動，的值是否會發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，則求出它的值；BDAP
（3）運動過程中，AP+2BP的最大值是多少？請你直接寫出它來．發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：1335引用：3難度：0.2 -
3．【問題提出】
（1）如圖①，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與BD相交于點O，則S△AOBS△COD（填“＞”“＜”或“=”）．
【問題探究】
（2）如圖②，在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90°，點E、點F分別為BC、AC邊上的兩個點，連接AE、EF，過點F作FD∥AE，交BC于點D，連接AD，若EF恰好將△ABC分為面積相等的兩部分，求AD的長．
【問題解決】
（3）楊叔叔承包了一塊土地欲進行耕種，土地形狀如圖③所示，其中四邊形ABCD的面積為12600平方米，AB∥CD，AB=160米，CD=120米，tanB=，1817所在圓的半徑為65米．已知?CD的中點P處有一口灌溉水井，現(xiàn)結(jié)合實際耕種需求，需在AB上找一點Q，使PQ將這塊土地的面積分為相等的兩部分，用于耕種兩種不同的作物，并沿PQ修一條灌溉水渠（水渠的寬度忽略不計），請在圖中找出點Q的位置，并計算灌溉水渠PQ的長．（結(jié)果保留根號）?CD
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：622引用：2難度：0.2
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