2022年2月8日，中國運動員谷愛凌在北京冬奧會自由式滑雪女子大跳臺比賽最后一跳中首次跳出了1620的超高難度，以總分188.25分奪得金牌。自由式滑雪大跳臺的部分賽道簡化為如圖所示的模型，傾斜滑道AB與圓弧滑道CD之間由一小段圓弧（高度和長度可忽略）平滑連接，圓弧滑道CD的半徑R=5m,C為圓弧滑道的最低點，OD與豎直方向的夾角θ=53°。若谷愛凌從距水平地面h0=9m的A點由靜止開始下滑，到達C點時速度vC=11m/s,經(jīng)C點進入圓弧滑道，經(jīng)D點后做斜拋運動。若谷愛凌與滑板的質(zhì)量m=60kg,谷愛凌和滑板可視為質(zhì)點，不計滑板與圓弧軌道間的摩擦和空氣阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）谷愛凌在AC段損失的機械能ΔE；
（2）谷愛凌經(jīng)過C點時滑板對軌道的壓力大小；
（3）谷愛凌在空中的最高點與C點的水平距離。
【答案】（1）谷愛凌在AC段損失的機械能ΔE為1770J；
（2）谷愛凌經(jīng)過C點時滑板對軌道的壓力大小為2052N；
（3）谷愛凌在空中的最高點與C點的水平距離為7.888m。
（2）谷愛凌經(jīng)過C點時滑板對軌道的壓力大小為2052N；
（3）谷愛凌在空中的最高點與C點的水平距離為7.888m。
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：50引用：1難度：0.5
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1．如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運動，從B點脫離后經(jīng)過0.2s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑為R=1m,小球可看作質(zhì)點且質(zhì)量為m=1kg,g取10m/s2。（結果可以保留根號）
（1）求小球經(jīng)過B點時的速率v；
（2）若使小球恰好到達B點，求小球剛進入管道時的速度vA。發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：60引用：3難度：0.7 -
2．如圖所示，半徑R=2m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內(nèi)，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為h=1.25m.現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊（可視為質(zhì)點）從A點由靜止釋放，小滑塊沿圓弧軌道運動至B點以v=5m/s的速度水平拋出，
g=10m/s2，求
（1）小滑塊沿圓弧軌道運動的過程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑塊經(jīng)B點時對圓軌道的壓力大小？
（3）小滑塊著地時的速度大小和方向？發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：39引用：7難度：0.3 -
3．如圖所示，光滑的水平面AB與光滑的豎直半圓形軌道BC平滑連接，半圓軌道半徑R=0.2m,一個質(zhì)量為m=0.5kg的物體放在A處，現(xiàn)作用一水平向右的恒力F，使物塊由靜止開始運動，當物體運動到B點時，撤去水平恒力F，物體恰好能通過半圓軌道的最高點C，并從C點水平拋出，后又落回A處，g取10m/s2，物體可視為質(zhì)點。空氣阻力不計。求：
（1）AB的長度L；
（2）物體在B點時對軌道的壓力；
（3）力F的大小。發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：64引用：3難度：0.5