小明在學習中遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D．猜想∠B、∠C、∠EAD之間的數量關系．
（1）小明閱讀題目后，沒有發現數量關系與解題思路，于是嘗試代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面幾組對應值：
| ∠B（單位：度） | 10 | 30 | 30 | 20 | 20 |
| ∠C（單位：度） | 70 | 70 | 60 | 60 | 80 |
| ∠EAD（單位：度） | 30 | a | 15 | 20 | 30 |
20
20
，于是得到∠B、∠C、∠EAD之間的數量關系為 ∠EAD=（∠C-∠B）
1
2
∠EAD=（∠C-∠B）
；1
2
（2）小明繼續探究，如圖2，在線段AE上任取一點P，過點P作PD⊥BC于點D，請嘗試寫出∠B、∠C、∠EPD之間的數量關系，并說明理由．
（3）小明突發奇想，交換B、C兩個字母位置，如圖3，過EA的延長線上一點F作FD⊥BC交CB的延長線于點D，當∠ABC=85°，∠C=23°時，∠F度數為
31
31
°．
【考點】三角形內角和定理．
【答案】20；∠EAD=（∠C-∠B）；31
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/30 8:0:9組卷：276引用：2難度：0.7
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