已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數）開口向下，過A（-1，0），B（m,0）兩點，且1＜m＜2．下列四個結論：
①b＞0；
②若m=32，則3a+2c＜0；
③若點M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1+x2＞1，則y1＞y2；
④當a≤-1時，關于x的一元二次方程ax2+bx+c=1必有兩個不相等的實數根．
其中正確的是 ①③④①③④（填寫序號）．
3
2
【答案】①③④
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/5 21:0:1組卷：2433引用：13難度：0.5
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1．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=-1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：
①abc＞0；
②b2-4ac＞0；
③9a-3b+c=0；
④若點（-0.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；
⑤5a-2b＜0；
其中正確的個數有（ ）發布：2025/6/6 15:30:1組卷：1965引用：12難度：0.4 -
2．拋物線y=-x2+2mx-m2+2與y軸交于點C，過點C作直線l垂直于y軸，將拋物線在y軸右側的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，組成圖形G，點M（m-1，y1），N（m+1，y2）為圖形G上兩點，若y1＜y2，則m的取值范圍是（ ）
發布：2025/6/6 19:0:1組卷：5035引用：8難度：0.2 -
3．平面直角坐標系xOy中，拋物線G：y=ax2+bx+c（a＞0）過點A（-1，c-3a），B（x1，2），C（x2，2）．頂點D不在第二象限，線段BC上有一點E，設△OBE的面積為S1，△OCE的面積為S2，S1=S2+1．
（1）求拋物線G的對稱軸；
（2）求點E的坐標；
（3）若拋物線G與直線DE的另一個交點F的橫坐標為，求y=ax2+bx+c在-3＜x＜6時的取值范圍（用含a的式子表示）．-4a-2發布：2025/6/6 19:0:1組卷：160引用：2難度：0.3