牛頓運用其運動定律并結合開普勒定律，通過建構物理模型研究天體的運動，建立了偉大的萬有引力定律。請你選用恰當的規律和方法解決下列問題：
（1）某質量為m的行星繞太陽運動的軌跡為橢圓，若行星在近日點與太陽中心的距離為r₁，在遠日點與太陽中心的距離為r₂。求行星在近日點和遠日點的加速度大小之比；
（2）實際上行星繞太陽的運動軌跡非常接近圓，其運動可近似看作勻速圓周運動。設行星與太陽的距離為r,請根據開普勒第三定律（

r

3

T

2

=

k

）及向心力的相關知識，證明太陽對行星的作用力F與r的平方成反比
（3）我們知道，地球表面不同位置的重力加速度大小略有不同。若已知地球質量為M，自轉周期為T，萬有引力常量為G。將地球視為半徑為R、質量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設在赤道地面附近重力加速度大小為g₁，在北極地面附近重力加速度大小為g₂，求比值

g

1

g

2

的表達式。