如圖①，平面直角坐標系中，直線y=kx+b與x軸交于點A（-10，0），與y軸交于點B，與直線y=-73x交于點C（a,7）．
（1）求點C的坐標及直線AB的表達式；
（2）如圖②，在（1）的條件下，過點E作直線l⊥x軸，交直線y=-73x于點F，交直線y=kx+b于點G，若點E的坐標是（-15，0）．
①求△CGF的面積；
②點M為y軸上OB的中點，直線l上是否存在點P，使PM-PC的值最大？若存在，直接寫出這個最大值；若不存在，說明理由；
（3）若（2）中的點E是x軸上的一個動點，點E的橫坐標為m（m＜0），點E在x軸上運動，當m取何值時，直線l上存在點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形與△AOC全等？請直接寫出相應的m的值．
7
3
7
3
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）點C（-3，7），直線AB解析式：y=x+10；
（2）①S△CGF=240；②存在，最大值為；
（3）當m取-3或-10或-13時，直線l上存在點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形與△AOC全等．
（2）①S△CGF=240；②存在，最大值為
13
（3）當m取-3或-10或-13時，直線l上存在點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形與△AOC全等．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：865引用：2難度：0.6
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB：y=
x+4與坐標軸交于A，B兩點，點C為AB的中點，動點P從點A出發，沿AO方向以每秒1個單位的速度向終點O運動，同時動點Q從點O出發，以每秒2個單位的速度沿射線OB方向運動，當點P到達點O時，點Q也停止運動．以CP，CQ為鄰邊構造?CPDQ，設點P運動的時間為t秒．-43
（1）直接寫出點C的坐標為 ．
（2）如圖2，過點D作DG⊥y軸于G，過點C作CH⊥x軸于H．證明：△PDG≌△CQH．
（3）如圖3，連結OC，當點D恰好落在△OBC的邊所在的直線上時，求所有滿足要求的t的值．
發布：2025/6/8 2:30:2組卷：637引用：6難度：0.4 -
2．如圖，把矩形紙片OABC放入直角坐標系中，使OA，OC分別落在x軸，y軸的正半軸上，連接AC，且AC=，OA=2CO．5
（1）求AC所在直線的解析式．
（2）將紙片OABC折疊，使點A與點C重合（折痕為EF），求折疊后紙片重疊部分的面積．
（3）若過一定點M的任意一條直線總能把矩形OABC的面積分為相等的兩部分，則點M的坐標為 ．發布：2025/6/8 9:0:1組卷：326引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，OA邊在x軸的正半軸上，OC邊在y軸的正半軸上，點B（6，4），點D在BC邊上，且∠DOB=∠AOB．
（1）求直線OD的解析式；
（2）點P從D點出發，以每秒1個單位的速度沿射線DB運動，連接PA，設△PAB的面積為S，P點的運動時間為t秒，求S與t的函數關系式并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點P運動到BC的中點，E為AB上一點，連接OE，且∠COP=2∠EOA，連接PE，交BO于點M，求PM的長．
發布：2025/6/7 23:30:2組卷：47引用：1難度：0.3