[初步探究]
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，AB=EC，BE=CD，連接AE、DE．則△AED的形狀為 等腰三角形等腰三角形．
[解決問題]
（2）如圖2，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是邊CD上一點(diǎn)，在邊BC、AD上分別作出點(diǎn)E、F，使得點(diǎn)E、F、P是一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且PE=PF，∠FPE=90°．（要求：僅用圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，簡(jiǎn)要寫出作法）．
[拓展應(yīng)用]
（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（4，1），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，點(diǎn)D在y軸的右側(cè)，若以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（4）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，線段CA繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至線段CB，CA=CB，連接BO、BA，直接寫出BO+BA的最小值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】等腰三角形
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：183引用：1難度：0.1
相似題
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1．在一次數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)中，小明將兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合（如圖1），其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=6cm,AC=DF=8cm,并進(jìn)行如下研究活動(dòng)．
活動(dòng)一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連接AE，BD（如圖2），當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移．
[思考]圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由．
[發(fā)現(xiàn)]當(dāng)紙片DEF平移到某一位置時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形（如圖3）．求AF的長(zhǎng)．
活動(dòng)二：在圖3中，取AD的中點(diǎn)O，再將紙片DEF繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a度（0≤a≤90），連接OB，OE（如圖4）．
[探究]當(dāng)EF平分∠AEO時(shí)，探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
發(fā)布：2025/6/9 21:0:1組卷：144引用：2難度：0.2 -
2．在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．
（1）小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE，請(qǐng)你給出證明．
（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)△ADG的面積．
發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：408引用：8難度：0.3 -
3．（1）問題背景
如圖甲，∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，垂足為E，且AD=CD，DE=5，求四邊形ABCD的面積．
請(qǐng)直接寫出四邊形ABCD的面積為 ．
小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD的一組鄰邊AD=CD，這就為旋轉(zhuǎn)作了鋪墊．于是，小明同學(xué)有如下思考過程：
第一步：將△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；
第二步：利用∠A與∠DCB互補(bǔ)，
證明F、C、B三點(diǎn)共線，
從而得到正方形DEBF；
進(jìn)而求得四邊形ABCD的面積．
（2）類比遷移
如圖乙，P為等邊△ABC外一點(diǎn)，BP=1，CP=3，且∠BPC=120°，求四邊形ABPC的面積．
（3）拓展延伸
如圖丙，在五邊形ABCDE中，BC=4，CD+AB=4，AE=DE=6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五邊形ABCDE的面積．發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：850引用：6難度：0.3