已知函數
f
（
x
）
=
1
3
x
3
-
2
x
+
2
sinx
+
1
，g（x）=e^x（sinx+cosx+x²-2x）．
（1）求證：f（x）＞0在x∈[0，+∞）上恒成立；
（2）若關于x的不等式g（x）≥af（x）在x∈[0，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍．

【答案】（1）答案見解析；
（2）實數a的取值范圍為（-∞，1]．

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1引用：1難度：0.3

相似題

1．已知函數f（x）=x-ln（x+a）的最小值為0，其中a＞0．
（1）求a的值；
（2）若對任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx²成立，求實數k的最小值；
（3）證明：
n
∑
i
=
1
2
2
i
-
1
-
ln
（
2
n
+
1
）
＜
2
（n∈N^*）．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2引用：1難度：0.4
解析
2．已知函數
f
（
x
）
=
px
-
p
x
-
2
lnx
,
g
（
x
）
=
2
e
x
，
（Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數f（x）在其定義域內為增函數，求正實數p的取值范圍；
（Ⅲ）若p²-p≥0，且至少存在一點x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求實數p的取值范圍．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1引用：1難度：0.6
解析
3．已知函數f（x）=x+xlnx,若m∈Z，且（m-2）（x-2）＜f（x）對任意的x＞2恒成立，則m的最大值為（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：2引用：1難度：0.5
解析

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