如圖，已知直線y=-x與二次函數y=-x2+bx+c的圖象交于點A、O，O是坐標原點，OA=32，點P為二次函數圖象的頂點，點B是AP的中點．
（1）求點A的坐標和二次函數的解析式；
（2）求線段OB的長；
（3）射線OB上是否存在點M，使得△AOM與△AOP相似？若存在，請求點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：452引用：50難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2-8ax+8交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，且OC=2OA．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AC，點D是線段AC上的一個動點，過點D作DE⊥x軸于點E．在線段OB上截取BF=DE，過點F作FG⊥x軸，交拋物線于點G，設點D的橫坐標為t,點G的縱坐標為d,求d與t之間的函數解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點H是AD的中點，連接EH，FH，CG，過點C作CK∥EH，交線段FH于點K，連接GK，若FK=CD，求tan∠CGK的值．
發布：2025/5/23 0:30:1組卷：155引用：2難度：0.1 -
2．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）．
（1）若a=-1，且函數圖象經過（0，3），（2，-5）兩點，求此二次函數的解析式；并根據圖象直接寫出函數值y≥3時自變量x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），將這條拋物線向右平移m（m＞0）個單位，平移后的拋物線于x軸交于C，D兩點（點C在點D的左側），若B，C是線段AD的三等分點，求m的值．
（3）已知a=b=c=1，當x=p,q（p,q是實數，p≠q）時，該函數對應的函數值分別為P，Q．若p+q=2，求證P+Q＞6．發布：2025/5/23 0:0:1組卷：356引用：1難度：0.2 -
3．拋物線
與x軸交于A（b,0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，c），點P是拋物線在第一象限內的一個動點，且在對稱軸右側．y=-12x2+（a-1）x+2a
（1）求a,b,c的值；
（2）如圖1，連接BC、AP，交點為M，連接PB，若，求點P的坐標；S△PMBS△AMB=14
（3）如圖2，在（2）的條件下，過點P作x軸的垂線交x軸于點E，將線段OE繞點O逆時針旋轉得到OE，旋轉角為α（0°＜α＜90°），連接EB，E′C，求的最小值．E′B+34E′C
?發布：2025/5/23 0:0:1組卷：643引用：1難度：0.2