定義：如圖1，AB是⊙O的直徑，若弦CD∥AB，則稱弦CD為⊙O的緯線．
（1）如圖1，弦CD是⊙O的緯線，求證：?AC=?BD；
（2）弦CD和弦EF都是半徑為5的⊙O的緯線，CD∥EF，CD=6，EF=8，求這兩條緯線之間的距離；
（3）如圖2，弦MN和弦PQ是直徑AB兩側的緯線，連接OM、ON、OP、OQ、PM、QN，⊙O的半徑為r,記四邊形MPQN，△OMN，△OPQ的面積依次為S，S1，S2，若同時滿足下列兩個條件時，求S的最大值（用含r的式子表示）．
①S1+S2=12S；
②其中的一條緯線長不超過半徑r.
?
AC
?
BD
1
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）1或7；
（3）r2．
（2）1或7；
（3）
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/11 8:0:9組卷：288引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知O是△ABC邊AB上的一點，以O為圓心、OB為半徑的⊙O與邊AC相切于點D，且BC=CD，連接OC，交⊙O于點E，連接BE并延長，交AC于點F．
（1）求證：BC是⊙O切線；
（2）求證：OA?AB=AD?AC；
（3）若，求EO的長．AC=10，tan∠BAC=43發布：2025/5/23 11:30:2組卷：738引用：4難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，OA平分∠BAC交BC于點O，以O為圓心，OC長為半徑作圓交BC于點D．
（1）如圖1，求證：AB為⊙O的切線；
（2）如圖2，AB與⊙O相切于點E，連接CE交OA于點F．
①試判斷線段OA與CE的位置關系，并說明理由．
②若OF：FC=1：2，求tanB的值．發布：2025/5/23 12:0:2組卷：1493引用：4難度：0.5 -
3．已知平面直角坐標系xOy中的點P和⊙O，⊙O的半徑是4，交x軸于點A，B．對于點P給出如下定義：過點C的直線與⊙O交于點M，N，點P為線段MN的中點，我們把這樣的點P叫做關于MN的“弦中點”．
（1）如圖1，已知點C（-2，0）；
①點P1（0，0），P2（-1，1），P3（2，2）中是關于MN的“弦中點”的是 ；
②若一次函數y=x+b的圖象上只存在一個關于MN的“弦中點”，求b的值；12
（2）如圖2，若C（-6，0），一次函數y=x+b的圖象上存在關于MN的“弦中點”，直接寫出b的取值范圍．
發布：2025/5/23 12:0:2組卷：673引用：3難度：0.3