2023年湖南師大附中教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)第四次聯(lián)考試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．2023的倒數(shù)是（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C． - 1 2023

  D． 1 2023
  組卷：1957引用：72難度：0.8

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• 2．毛澤東詩詞《七律二首?送瘟神》有“坐地日行八萬里”的句子，是指以赤道上的某一點(diǎn)為參照點(diǎn)，我們每天即使原地不動(dòng)，也會(huì)運(yùn)動(dòng)八萬華里．?dāng)?shù)據(jù)8萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．8×103

  B．8×104

  C．8×105

  D．0.8×105
  組卷：29引用：2難度：0.8

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• 3．2022年油價(jià)多次上漲，新能源車企迎來了更多的關(guān)注，如圖是四款新能源汽車的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：317引用：17難度：0.9

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• 4．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（　　）

  A．檢測“神舟十四號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量

  B．檢測一批LED燈的使用壽命

  C．檢測長沙市的空氣質(zhì)量

  D．檢測一批家用汽車的抗撞擊能力
  組卷：212引用：2難度：0.8

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• 5．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（　　）

  A．長方體

  B．正方體

  C．球

  D．圓柱
  組卷：323引用：7難度：0.9

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• 6．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5	B．10=0
  C．（-3a）3=-27a3	D．a(chǎn)6÷a2=a3
  組卷：114引用：3難度：0.7

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• 7．將等腰直角三角形紙片和長方形紙片按如圖方式疊放，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為（　　）

  A．45°

  B．30°

  C．25°

  D．20°
  組卷：189引用：7難度：0.7

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• 8．不等式組

  x - 1 ＞ 3

  2 - 2 x ＜ 4

  的解集是（　　）

  A．x＞-1

  B．x＞4

  C．-1＜x＜4

  D．x＜-1
  組卷：228引用：2難度：0.6

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三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25每題10分，共72分）

• 24．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0，a,b,c是常數(shù)），與x軸正半軸交于不同的兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），與y軸交于點(diǎn)C，其圖象頂點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABD與△BCO相似．
  （1）求∠ABD的度數(shù)；
  （2）求證：∠OCA=∠ODA；
  （3）若點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)x₁≥a,b≤x₂≤c時(shí)，均有y₁≥y₂，求c的取值范圍．
  組卷：117引用：2難度：0.2

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• 25．定義：如圖1，AB是⊙O的直徑，若弦CD∥AB，則稱弦CD為⊙O的緯線．
  
  （1）如圖1，弦CD是⊙O的緯線，求證：

  ?

  AC

  =

  ?

  BD

  ；
  （2）弦CD和弦EF都是半徑為5的⊙O的緯線，CD∥EF，CD=6，EF=8，求這兩條緯線之間的距離；
  （3）如圖2，弦MN和弦PQ是直徑AB兩側(cè)的緯線，連接OM、ON、OP、OQ、PM、QN，⊙O的半徑為r,記四邊形MPQN，△OMN，△OPQ的面積依次為S，S₁，S₂，若同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件時(shí)，求S的最大值（用含r的式子表示）．
  ①S₁+S₂=

  1

  2

  S；
  ②其中的一條緯線長不超過半徑r.
  組卷：288引用：2難度：0.5

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