如圖，平面直角坐標系中，將含30°的三角尺的頂點C落在第二象限，其斜邊兩端點A、B分別落在x軸、原點上，且AB=12cm；
（1）求點C的坐標；
（2）若點A沿x軸向右滑動，點B沿y軸向上滑動，當以A、O、B為頂點的三角形和△ABC全等時，求OB的長；
（3）當點A滑動到原點時，求點C滑動的路程．
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：107引用：2難度：0.3
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1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點P為AC上一點，點M為BC上一點，線段AM，BP交于點E．
（1）若BP為△ABC的角平分線．
①如圖1，已知AM⊥BC，求證：AE=AP；
②如圖2，已知AM⊥BP，求證：AP=PM；
（2）如圖3，若BP為△ABC的中線，且AM⊥BP，試探究BP，AM，MP三條線段的數量關系是 （直接寫出答案）．
發布：2025/6/8 22:0:1組卷：90引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A（6，0），B（m,n），其中m,n滿足，連接AB、OB．2m-n=-113m+5n=3
（1）求點B的坐標．
（2）動點P以每秒2個單位長度的速度從點O出發，沿y軸正半軸勻速運動，設點P運動時間為t秒，請用含t的式子表示△ABP的面積．
（3）在（2）的條件下，在y軸負半軸取一點C，CP=10，點D是△AOP內部一點，連接PD、CD，CD與x軸交點F坐標（1，0），連接AD并延長交OP于點E，若∠EDP=45°，∠DEC=2∠EPD+∠ECD，當時，求點P的坐標．CF?AD=1031S△ABP發布：2025/6/8 22:0:1組卷：144引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在長方形ABCD中，AB=8，AD=4．P是BC的中點，點Q從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿A→D→C→B→A的方向向終點A運動，設點Q運動的時間為x秒．
（1）點Q在運動的路線上和點C之間的距離為4時，x=秒．
（2）若△DPQ的面積為S，用含x的代數式表示S（0≤x＜7）．
（3）若點Q從A出發3秒后，點M以每秒6個單位長度的速度沿A→B→C→D的方向運動，M點運動到達D點后立即沿著原路原速返回到A點，當M與Q在運動的路線上相距不超過4時，請直接寫出相應x的取值范圍．發布：2025/6/8 18:0:1組卷：139引用：1難度：0.2