已知Rt△ABC和⊙O如圖放置，已知AB=3，BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半徑為1，圓心O與直線AB的距離為5．現△ABC以每秒2個單位的速度向右移動，設△ABC移動的時間為t（s）．
（1）當△ABC的邊AC與圓第一次相切時，求t的值；
（2）若在△ABC移動的同時，圓O也以每秒1個單位的速度向右移動，則△ABC從開始移動，到它的邊與圓最后一次相切時，求t的值；
（3）在（2）的條件下的移動過程中，圓心O到AC所在直線的距離在不斷變化，設該距離為d,當d＜1時，求t的取值范圍．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/6 18:0:8組卷：324難度：0.7
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1．如圖，四邊形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O為圓心，OA為半徑作圓，⊙O經過點C，且與BA的延長線交于F．延長AO交圓于E，連接FC交AE于點D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求線段OD的長．發布：2025/6/7 5:0:1組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．等腰三角形AFG中AF=AG，且內接于圓O，D、E為邊FG上兩點（D在F、E之間），分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大?。ㄓ忙粒卤硎荆?；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請直接寫出的值．OMMC
發布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
3．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是優弧CBD上的任意一點，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O于點N，連結BN交CD于點F，求HE?FH的值．發布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3