如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，D是AB上一動點，連接CD，以CD為邊向CD的右側作等邊△CDE，連接AE．
（1）【嘗試初探】
如圖1，當點D在線段AB上運動時，AC與DE相交于點F，在運動過程中發現有兩個三角形始終保持全等，請你找出這對全等三角形，并說明理由．
（2）【深入探究】
如圖2，當點D在線段AB上運動時，延長ED，交CB的延長線于點H，隨著D點位置的變化，H點的位置隨之發生變化，當AD=2BD時，求tan∠DHC的值．
（3）【拓展延伸】
如圖3，當點D在BA的延長線上運動時，CD、AE相交于點F，設△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，當S2=4S1時，求AE的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）△BCD≌△ACE，理由見解答過程；
（2）tan∠DHC=；
（3）BD=．
（2）tan∠DHC=
3
2
（3）BD=
7
+
13
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：754引用：1難度：0.4
相似題
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是直線AB上的一動點（不與點A，B重合）連接CD，在CD的右側以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE，點H是BD的中點，連接EH．
【問題發現】
（1）如圖（1），當點D是AB的中點時，線段EH與AD的數量關系是 ，EH與AD的位置關系是 ．
【猜想論證】
（2）如圖（2），當點D在邊AB上且不是AB的中點時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請僅就圖（2）中的情況給出證明；若不成立，請說明理由．
【拓展應用】
（3）若AC=BC=2，其他條件不變，連接AE、BE．當△BCE是等邊三角形時，請直接寫出△ADE的面積．2
發布：2025/5/23 18:30:2組卷：3336引用：18難度：0.1 -
2．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D為射線AC上一動點，作∠BDE=∠BAC，過點B作BE⊥BD，交DE于點E，連接CE．（點A、E在BD的兩側）
【問題發現】
（1）如圖1所示，若∠A=45°時，AD、CE的數量關系為 ，直線AD、CE的夾角為 ；
【類比探究】
（2）如圖2所示，若∠A=60°時，（1）中的結論是否成立，請說明理由；
【拓展延伸】
（3）若∠A=30°，AC=2，且△ABD是以AB為腰的等腰三角形時，請直接寫出線段CE的長．3發布：2025/5/23 18:30:2組卷：444引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在正方形的網格中，點A，B，C均在格點上，點P為線段AB與網格線的交點，僅用無刻度的直尺完成以下作圖，畫圖過程用虛線表示．
（1）在圖1中，將線段AB繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE；連接PE交AC于F，則sin∠APF=；
（2）在圖2中，在線段AC上畫點Q，連接PQ，使得PQ∥BC；
（3）在圖3中，分別在線段AC，線段BC上畫M，N連接PM，MN，使得PM+MN最小．發布：2025/5/23 19:30:1組卷：273引用：3難度：0.1