2023年廣東省深圳中學等三十校聯考中考數學模擬試卷（5月份）

一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30分）

• 1．2023的相反數是（　　）

  A． 1 2023

  B． - 1 2023

  C．2023

  D．-2023
  組卷：5348引用：291難度：0.8

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• 2．黨的二十大報告中指出，我國全社會研發經費支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發人員總量居世界首位．將2800000000000用科學記數法表示為（　　）

  A．0.28×1013

  B．2.8×1011

  C．2.8×1012

  D．28×1011
  組卷：2866引用：50難度：0.8

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• 3．剪紙是中國民間藝術的瑰寶，下列剪紙作品中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：404引用：11難度：0.9

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• 4．下列各式運算正確的是（　　）

  A．a3?a=a4	B． 5 - 3 = 2
  C．（-a2b）3=a6b3	D．（b+2a）（2a-b）=b2-4a2
  組卷：135引用：3難度：0.8

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• 5．費爾茲獎是國際上享有崇高聲譽的一個數學獎項，每四年評選一次，主要授予年輕的數學家．下面數據是部分獲獎者獲獎時的年齡（單位：歲）：31，32，33，35，35，39，則這組數據的眾數和中位數分別是（　　）

  A．35，35

  B．34，33

  C．34，35

  D．35，34
  組卷：152引用：5難度：0.6

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• 6．下列命題正確的是（　　）

  A．若a＞b,則a-1＜b-1

  B．相等的兩個角是對頂角

  C．平分弦的直徑垂直于這條弦

  D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
  組卷：190引用：1難度：0.6

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• 7．北京冬奧會掀起了滑雪的熱潮，谷愛凌的勵志故事也激勵著我們青少年，很多同學紛紛來到滑雪場，想親身感受一下奧運健兒在賽場上風馳電掣的感覺，但是第一次走進滑雪場的你，如果不想體驗人仰馬翻的感覺，學會正確的滑雪姿勢是最重要的，正確的滑雪姿勢是上身挺直略前傾，與小腿平行，使腳的根部處于微微受力的狀態，如圖所示，AB∥CD，當人腳與地面的夾角∠CDE=60°時，求出此時上身AB與水平線的夾角∠BAF的度數為（　　）

  A．60°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  組卷：375引用：2難度：0.8

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三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

• 21．已知平面直角坐標系xOy中的點P和⊙O，⊙O的半徑是4，交x軸于點A，B．對于點P給出如下定義：過點C的直線與⊙O交于點M，N，點P為線段MN的中點，我們把這樣的點P叫做關于MN的“弦中點”．
  （1）如圖1，已知點C（-2，0）；
  ①點P₁（0，0），P₂（-1，1），P₃（2，2）中是關于MN的“弦中點”的是

  ；
  ②若一次函數y=

  1

  2

  x+b的圖象上只存在一個關于MN的“弦中點”，求b的值；
  （2）如圖2，若C（-6，0），一次函數y=x+b的圖象上存在關于MN的“弦中點”，直接寫出b的取值范圍．
  
  組卷：673引用：3難度：0.3

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• 22．如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，D是AB上一動點，連接CD，以CD為邊向CD的右側作等邊△CDE，連接AE．
  （1）【嘗試初探】
  如圖1，當點D在線段AB上運動時，AC與DE相交于點F，在運動過程中發現有兩個三角形始終保持全等，請你找出這對全等三角形，并說明理由．
  （2）【深入探究】
  如圖2，當點D在線段AB上運動時，延長ED，交CB的延長線于點H，隨著D點位置的變化，H點的位置隨之發生變化，當AD=2BD時，求tan∠DHC的值．
  （3）【拓展延伸】
  如圖3，當點D在BA的延長線上運動時，CD、AE相交于點F，設△ADF的面積為S₁，△CEF的面積為S₂，當S₂=4S₁時，求AE的長．
  
  組卷：754引用：1難度：0.4

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