在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，點M為AB邊上一個動點，連接DM，過點M作MN⊥DM，且MN=32DM，連接DN．
（1）如圖①，連接BD與BN，BD交MN于點E．
①求證：△ABD∽△MND；
②求證：∠CBN=∠DNM；
（2）如圖②，當AM=4BM時，求證：A，C，N三點在同一條直線上．
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【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：527引用：8難度：0.3
相似題
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1．【基礎鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為BC上一點，連結AD，E為AD上一點，連結CE，若∠BAD=∠ACE，CD=CE，求證：△ABD∽△CAE．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為OC上一點，連結BE，∠CBE=∠DCO，BE=DO，若BD=12，OE=5，求AC的長．
【拓展提升】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為BC中點，F為DC上一點，連結OE、AF，∠AEO=∠CAF，若，AC=6，求菱形ABCD的邊長．DFFC=53
發布：2025/5/21 15:30:1組卷：1433引用：8難度：0.1 -
2．通過以前的學習，我們知道：“如圖1，在正方形ABCD中，CE⊥DF，則CE=DF”．
某數學興趣小組在完成了以上學習后，決定對該問題進一步探究：
（1）【問題探究】如圖2，在正方形ABCD中，點E，F，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH，試猜想=；EGFH
（2）【知識遷移】如圖3，在矩形ABCD中，AB=m,BC=n,點E，F，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH，試猜想的值，并證明你的猜想；EGFH
（3）【拓展應用】如圖4，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，點E，F分別在線段AB，AD上，且CE⊥BF，求的值．CEBF發布：2025/5/21 13:30:2組卷：743引用：6難度：0.1 -
3．正方形ABCD中，AB=2，點E是對角線BD上的一動點，∠DAE=α（α≠45°）．將△ADE沿AE翻折得到△AFE，直線BF交射線DC于點G．
（1）當0°＜α＜45°時，求∠DBG的度數（用含α的式子表示）；
（2）點E在運動過程中，試探究的值是否發生變化？若不變，求出它的值．若變化，請說明理由；DGDE
（3）若BF=FG，求α的值．
發布：2025/5/21 14:0:2組卷：648引用：2難度：0.1