如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸負半軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，與y軸負半軸交于點C，A（-4，0），B（1，0），∠ACB=90°．
（1）求點C的坐標和拋物線的函數關系式；
（2）點D是OA上一點（不與點A、O重合），過點D作x軸的垂線，交拋物線于點E，交AC于點F，當DF=13EF時，求點E的坐標；
（3）設拋物線的對稱軸l交x軸于點G，在（2）的條件下，點M是拋物線對稱軸上一點，點N是坐標平面內一點，是否存在點M、N，使以A、E、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1080引用：7難度：0.3
相似題
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1．如圖1．拋物線
與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC，已知點B（4，0）．y=-34x2+bx+c
（1）若C（0，3），求拋物線的解析式．
（2）在（1）的條件下，P（-2，m）為該拋物線上一點，Q是x軸上一點求的最小值，并求此時點Q的坐標．PQ+35BQ
（3）如圖2．過點A作BC的平行線，交y軸于點D，交拋物線于另一點E．若DE=7AD，求c的值．
發布：2025/5/26 0:30:1組卷：145引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，拋物線y=ax2-
x+c與x軸交于點A（-6，0）和B，與y軸交于點C（0，-8），點D是線段OC上一個動點，且不與點O，C重合，連接AD，在△BOC內部做矩形DEFG，其中點E在OB邊上，點F，G在BC邊上．13
（1）求拋物線y=ax2-x+c的函數表達式；13
（2）設OD=m,△ACD的面積為S1，矩形DEFG的面積為S2，n=，則n與m的函數表達式為 （寫出自變量的取值范圍）；S1S2
（3）在圖2的平面直角坐標系中，點P在（2）中得出的函數圖象上，作PM⊥m軸于點M，連接OP，當圖1中DF=2時，圖2中△POM與圖1中△AOD相似，請直接寫出此時圖2中點P的坐標．10
發布：2025/5/26 0:30:1組卷：287引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點的坐標分別為A（-2，-2）、B（1，1）．拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）交y軸于點C，頂點P在線段AB上運動，當頂點P與點A重合時，點C的坐標為（0，0），設點P的橫坐標為m.
（1）求a的值．
（2）用含m的代數式表示點C的縱坐標，并求當m為何值時，點C的縱坐標最小，寫出最小值．
（3）當點C在y軸的負半軸上且點C的縱坐標隨m的增大而增大時，求m的取值范圍．
（4）過點P作x軸的垂線交拋物線y=-2x2+于點Q，將線段PQ繞點P順時針旋轉90°得到線段PQ'，連結QQ'．當△PQQ'的邊與坐標軸有四個公共點時，直接寫出m的取值范圍．12發布：2025/5/26 0:30:1組卷：275引用：1難度：0.2