如圖1，已知二次函數(shù)y=-14x2+32x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A．與x軸交于點(diǎn)B，C，連接AB、AC．
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）如圖2，過點(diǎn)B作BN∥AC交拋物線于點(diǎn)N，點(diǎn)M為拋物線上位于AC上方一點(diǎn)，求四邊形AMCN面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖3，將拋物線沿著射線AB平移25個(gè)單位，若點(diǎn)P為新拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
y
=
-
1
4
x
2
+
3
2
x
+
4
2
5
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）△ABC是直角三角形；
（2）四邊形AMCN面積的最大值為36，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，6）；
（3）（1，-4）或，，，．
（2）四邊形AMCN面積的最大值為36，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，6）；
（3）（1，-4）或
（
1
，
4
+
79
）
（
1
，
4
-
79
）
（
1
，
31
）
（
1
，-
31
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/2 10:0:8組卷：287引用：4難度：0.2
相似題
-
1．已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）如圖1，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，交直線BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,求線段DE長度的最大值．
（3）點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/2 11:30:1組卷：548引用：1難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=12x+1交于點(diǎn)A，D，直線AD與BC交于點(diǎn)E．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）若M（m,0）是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，交直線AD點(diǎn)G，交直線BC于點(diǎn)H．
①拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)Q，在y軸上是否存在點(diǎn)N，使四邊形DNQB的周長最小，若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
②當(dāng)點(diǎn)F在直線AD上方的拋物線上時(shí)，S△EFG=S△OEG時(shí)，求m的值．12發(fā)布：2025/6/2 10:0:2組卷：62引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，-5）和（-2，4）
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與直線y=x相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），平行于y軸的直線x=m（0＜m＜+1）與拋物線交于點(diǎn)M，與直線y=x交于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)P，求線段MN的長（用含m的代數(shù)式表示）；5
（3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 11:30:1組卷：417引用：41難度：0.1