下面是張老師數學課堂教學實踐活動的一個片段：
【問題背景】如圖1，一副三角板的直角頂點重合，兩條直角邊分別共線，將它們分別記作Rt△ABC，Rt△ADE．其中∠BAC=∠DAE=90°，∠AED=30°，∠ADE=60°，∠ABC=∠ACB=45°．現固定三角板ABC，將三角板ADE繞點A逆時針旋轉，旋轉角記為α（0°＜α＜135°），射線AD與射線BC交于點P，在射線AE上取一點Q，使AQ=AP，連接CQ．
（1）【特例探究】如圖2，當α=45°時，直接寫出BP和CQ的數量關系和位置關系；
（2）【歸納證明】如圖3，當點P在線段BC上時，【特例探究】中得到的結論是否成立，若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）【類比遷移】當點P在線段BC延長線上時，請直接寫出【特例探究】中結論是否成立，不必說明理由；
（4）【拓展應用】連接PQ，若BC=5，△CPQ的面積等于3，請直接寫出PQ的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）BP=CQ，BP⊥CQ；
（2）成立，理由見解析；
（3）結論成立；
（4）或．
（2）成立，理由見解析；
（3）結論成立；
（4）
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：302引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
，點D為平面內任意一點，將線段CD繞點C逆時針方向旋轉90°得到線段CE，連接AE．BC=25
（1）若點D為△ABC內部任意一點時．
①如圖1，判斷線段AE與BD的數量關系并給出證明；
②如圖2，連接DE，當點E，D，B在同一直線上且BD=2時，求線段CD的長；
（2）如圖3，直線AE與直線BD相交于點P，當AD=AC時，延長AC到點F，使得CF=AC，連接PF，請直接寫出PF的取值范圍．
發布：2025/5/22 2:0:8組卷：560引用：1難度：0.3 -
2．如圖，△ABC、△ADE均為等邊三角形，BC=6，AD=4．將△ADE繞點A沿順時針方向旋轉，連接BD、CE．
（1）在圖①中證明△ADB≌△AEC；
（2）如圖②，當∠EAC=90°時，連接CD，求△DBC的面積；
（3）在△ADE的旋轉過程中，直接寫出△DBC的面積S的取值范圍．發布：2025/5/22 1:0:1組卷：651引用：5難度：0.2 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DE，CD，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想：
圖1中，線段PM與PN的數量關系是 ，位置關系是 ；
（2）探究證明：
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，PM，PN，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：
若AD=4，AB=10，△ADE繞點A在平面內旋轉過程中，請求出△PMN的面積取得最大值時CD的長．發布：2025/5/22 2:0:8組卷：310引用：4難度：0.1