為搶占市場，某品牌電動汽車近期進行了一系列優惠促銷方案．要保證品質兼優，在車輛出廠前抽取100輛M款汽車作為樣本進行了單次最大續航里程的測試．現對測試數據進行分析，得到如圖所示的頻率直方圖：
（1）估計這100輛汽車的單次最大續航里程的平均值x（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）根據大量的測試數據，可以認為這款汽車的單次最大續航里程X近似地服從正態分布N（μ，σ2），經計算樣本標準差s的近似值為50．用樣本平均數x作為μ的近似值，用樣本標準差s作為σ的估計值，現從生產線下任取一輛汽車，求它的單次最大續航里程恰在220千米到470千米之間的概率；
（3）為迅速搶占市場舉行促銷活動，銷售公司現面向意向客戶推出“玩游戲，贏大獎，送汽車模型”活動，客戶可根據拋擲骰子向上的點數，遙控汽車模型在方格圖上行進，若汽車模型最終停在“幸運之神”方格，則可獲得購車優惠券2萬元；若最終停在“贈送汽車模型”方格，則可獲得汽車模型一個．方格圖上標有第0格、第1格、第2格、…、第20格．汽車模型開始在第0格，客戶每擲一次骰子，汽車模型向前移動一次．若擲出1，2，3，4點，汽車模型向前移動一格（從第k格到第k+1格），若擲出5，6點，汽車模型向前移動兩格（從第k格到第k+2格），直到移到第19格（幸運之神）或第20格（贈送汽車模型）時游戲結束．設汽車模型移到第n（1≤n≤19）格的概率為Pn．
（ⅰ）求P19；
（ⅱ）若有6人玩該游戲，每人一局，求這6人獲得優惠券總金額的期望（結果精確到1萬元）．
附：若隨機變量X服從正態分布N（μ，σ2），則P（|X-μ|＜σ）≈0.6827，P（|X-μ|＜2σ）≈0.9545，P（|X-μ|＜3σ））≈0.9973．
x
x
【答案】（1）320；（2）0.9759；（3）（i）；（ii）9．
P
19
=
3
4
-
1
12
×
（
1
3
）
18
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：299引用：1難度：0.5
相似題
-
1．某工廠加工一種零件，有兩種不同的工藝選擇，用這兩種工藝加工一個零件所需時間t（單位；h）均近似服從正態分布，用工藝1加工一個零件所用時間；用工藝2加工一個零件所用時間X～N（μ1，σ21），X，Y的概率分布密度曲線如圖，則（ ）Y～N（μ2，σ22）發布：2024/12/29 12:0:2組卷：92引用：3難度：0.6 -
2．近年來，餐飲浪費現象嚴重，觸目驚心，令人痛心！“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦．”某中學制訂了“光盤計劃”，面向該校師生開展了一次問卷調查，目的是了解師生們對這一倡議的關注度和支持度，得到參與問卷調查中的2000人的得分數據．據統計此次問卷調查的得分X（滿分：100分）服從正態分布N（90，σ2），已知P（88＜X＜92）=0.32，P（X＜85）=m,則下列結論正確的是（ ）
發布：2025/1/5 18:30:5組卷：27引用：1難度：0.7 -
3．某物理量的測量結果服從正態分布N（10，σ2），下列結論中不正確的是（ ）
發布：2024/12/29 12:0:2組卷：298引用：4難度：0.8