在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=14x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)O（0，0），對稱軸過點(diǎn)B（2，0），直線l過點(diǎn)C（2，-2）且垂直于y軸．過點(diǎn)B的直線l1交拋物線于點(diǎn)M、N，交直線l于點(diǎn)Q，其中點(diǎn)M、Q在拋物線對稱軸的左側(cè)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，當(dāng)BM：MQ=3：5時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q恰好在y軸上時(shí)，P為直線l1下方的拋物線上一動點(diǎn)，連結(jié)PQ、PO，其中PO交l1于點(diǎn)E，設(shè)△OQE的面積為S1，△PQE的面積為S2，求S2S1的最大值．
1
4
S
2
S
1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x；
（2）N（6，3）；
（3）的最大值為1．
1
4
（2）N（6，3）；
（3）
S
2
S
1
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/4 8:0:8組卷：1524引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)．
①求△PBC面積的最大值；
②連接AP交BC于點(diǎn)F，若PF=mAF，求m的最大值．發(fā)布：2025/6/9 12:0:2組卷：260引用：3難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（1，0），AB=4，點(diǎn)P為線段AB上的動點(diǎn)，過P作PQ∥BC交AC于點(diǎn)Q．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是直線CA上一動點(diǎn)，點(diǎn)E是拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）且四邊形PCDE是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）求△CPQ面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：285引用：3難度：0.3 -
3．已知拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，其圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求b,c的值；
（2）直線l與x軸相交于點(diǎn)P．
①如圖1，若l∥y軸，且與線段AC及拋物線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)C關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，求四邊形CEDF面積的最大值；
②如圖2，若直線l與線段BC相交于點(diǎn)Q，當(dāng)△PCQ∽△CAP時(shí)，求直線l的表達(dá)式．
發(fā)布：2025/6/9 11:0:1組卷：2058引用：4難度：0.3
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