2023年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知算式5□（-5）的值為0，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（　　）

  A．+

  B．-

  C．×

  D．÷
  組卷：613引用：15難度：0.8

  解析

• 2．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．（-a）2=-a2	B．3a2-a2=3
  C．a(chǎn)3?a=a4	D．（a-1）2=a2-1
  組卷：166引用：2難度：0.7

  解析

• 3．納米是表示微小距離的單位，1納米=0.000001毫米，而1毫米相當(dāng)于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1納米是多么的小．中科院物理所研究員解思深領(lǐng)導(dǎo)的研究組研制出世界上最細(xì)的碳納米管一一直徑0.5納米．0.5納米相當(dāng)于0.0000005毫米，數(shù)據(jù)0.0000005用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　　）

  A．0.5×10-6

  B．0.5×10-7

  C．5×10-6

  D．5×10-7
  組卷：872引用：16難度：0.9

  解析

• 4．生活中一些常見的物體可以抽象成立體圖形，以下立體圖形中三視圖形狀相同的可能是（　　）

  A． 正方體

  B． 圓錐

  C． 圓柱

  D． 四棱錐
  組卷：233引用：4難度：0.8

  解析

• 5．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中記載了這樣一個(gè)題目：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金，銀各重幾何？其大意是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），兩袋重量相等，兩袋互換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問(wèn)黃金，白銀各重幾兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得方程組（　　）

  A． 11 x = 9 y （ 8 x + y ） - （ 10 y + x ） = 13

  B． 11 x = 9 y （ 10 y + x ） - （ 8 x + y ） = 13

  C． 9 x = 11 y （ 8 x + y ） - （ 10 y + x ） = 13

  D． 9 x = 11 y （ 10 y + x ） - （ 8 x + y ） = 13
  組卷：650引用：13難度：0.5

  解析

• 6．在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)△ABC、△DEF成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（　　）

  A．（-1，0）

  B．（0，0）

  C．（0，1）

  D．（1，0）
  組卷：1978引用：20難度：0.5

  解析

• 7．為增強(qiáng)班級(jí)凝聚力，吳老師組織開展了一次主題班會(huì)．班會(huì)上，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖的飛鏢靶盤，靶盤由兩個(gè)同心圓構(gòu)成，小圓半徑為10cm,大圓半徑為20cm,每個(gè)扇形的圓心角為60度．如果用飛鏢擊中靶盤每一處是等可能的，那么小全同學(xué)任意投擲飛鏢1次（擊中邊界或沒有擊中靶盤，則重投1次），投中“免一次作業(yè)”的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 8

  C． 1 10

  D． 1 12
  組卷：780引用：7難度：0.5

  解析

• 8．若關(guān)于x的不等式組

  4 （ x - 1 ） ＞ 3 x - 1

  5 x ＞ 3 x + 2 a

  的解集為x＞3，則a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)＞3

  B．a(chǎn)＜3

  C．a(chǎn)≥3

  D．a(chǎn)≤3
  組卷：2597引用：13難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 24．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AD=CD，過(guò)點(diǎn)D的直線l交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N且∠ADM=∠DAC．
  （1）求證：MN是⊙O的切線；
  （2）求證：AD²=AB?CN；
  （3）當(dāng)AB=6，sin∠DCA=

  3

  3

  時(shí)，求AM的長(zhǎng)．
  
  ?
  組卷：1850引用：8難度：0.4

  解析

• 25．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=

  1

  4

  x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0），對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn)B（2，0），直線l過(guò)點(diǎn)C（2，-2）且垂直于y軸．過(guò)點(diǎn)B的直線l₁交拋物線于點(diǎn)M、N，交直線l于點(diǎn)Q，其中點(diǎn)M、Q在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，當(dāng)BM：MQ=3：5時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q恰好在y軸上時(shí)，P為直線l₁下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ、PO，其中PO交l₁于點(diǎn)E，設(shè)△OQE的面積為S₁，△PQE的面積為S₂，求

  S

  2

  S

  1

  的最大值．
  
  組卷：1523引用：3難度：0.3

  解析