教科書中這樣寫道：“形如a2±2ab+b2的式子稱為完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求代數式最大值、最小值等問題．
例如：分解因式：x2+2x-3．
解：原式=x2+2x+1-1-3=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
再如：求代數式2x2+4x-6的最小值．
解：2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x2+2x+1-1-3）=2[（x+1）2-4]=2（x+1）2-8；
∵（x+1）2≥0，
∴原式≥-8，
即當x=-1時，原式有最小值-8．
學以致用：
（1）用配方法分解因式：x2-4x-5；（其他方法不得分）
（2）用配方法求多項式-2x2-8x+5的最大值？并求出此時x的值．
【考點】因式分解的應用；非負數的性質：偶次方．
【答案】（1）（x+1）（x-5）；（2）當x=-2時，多項式-2x2-8x+5有最大值13．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/9 12:0:9組卷：456引用：3難度：0.6
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯誤的原因為：；
（3）本題正確的結論為：．發布：2024/12/23 18:0:1組卷：2662引用：25難度：0.6 -
2．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個自然數末三位所表示的數與末三位以前的數字所表示的數之差（大數減小數）是7（或11或13）的倍數，則這個數就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗證67822615是7的倍數（寫明驗證過程）；
（2）若對任意一個七位數，末三位所表示的數與末三位以前的數字所表示的數之差（大數減小數）是11的倍數，證明這個七位數一定能被11整除．發布：2025/1/5 8:0:1組卷：135引用：3難度：0.4 -
3．若a是整數，則a2+a一定能被下列哪個數整除（ ）
發布：2024/12/24 6:30:3組卷：424引用：7難度：0.6