如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），且OA=1，OB=3．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點(diǎn)D（4，3）是拋物線y=ax2+bx+c上的一點(diǎn)，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得△BDP的周長最??？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對稱-最短路線問題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=x2-4x+3；
（2）P（2，1）．
（2）P（2，1）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：21引用：1難度：0.5
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1．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M（m,0）是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)CM+DM的值最小時(shí)，求m的值．發(fā)布：2025/6/3 10:30:2組卷：42引用：1難度：0.6 -
2．如圖是小聰所畫的二次函數(shù)y=x2+ax+b的圖象，則關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的根是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：8引用：1難度：0.7 -
3．如圖，對于拋物線G：y=x（4-x+m）與直線L：y=m（m為常數(shù)），針對m的不同取值，三人的說法如下，
甲：無論m為何值，G與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
乙：無論m為何值，G與L不會有交點(diǎn)；
丙：無論m為何值，G與L總有兩個(gè)交點(diǎn)．下列判斷正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/3 11:30:1組卷：267引用：6難度：0.5