在平行四邊形ABCD中，AD⊥BD，點P為射線CD上的動點（點P不與點D重合），連接AP，過點P作EP⊥AP交直線BD于點E．
（1）若∠C=45°，點P在線段CD上．
①如圖1．當點P為線段CD的中點時，猜想PA與PE的數量關系為 PA=PEPA=PE；
②如圖2，當點P在線段CD上時，請判斷PA與PE的數量關系，并證明你的結論；
③若AD=52，AP=13，請直接寫出線段BE的長；
（2）若∠C=60°，AD=3，AP=19，請直接寫出線段BE的長．
2
19
【考點】四邊形綜合題．
【答案】PA=PE
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/7 8:0:9組卷：404引用：4難度：0.4
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1．如圖1，平行四邊形ABCD的一邊DC向左右勻速平行移動，圖2反映它的底邊BC的長度l（cm）隨時間t（s）變化而變化的情況，圖3反映了變化過程中平行四邊形ABCD的面積S（cm2）隨時間t（s）變化的情況．
（1）平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為 cm；
（2）當0≤t≤5時，寫出面積S（cm2）與時間t（s）之間的關系式；
（3）當t=12s時，求面積S的值．發布：2025/6/5 12:30:2組卷：15引用：1難度：0.4 -
2．我們給出定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．
（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=75°，∠B=80°．求∠C，∠D的度數．
（2）在探究“等對角四邊形”性質時：
①小紅畫了一個“等對角四邊形”ABCD（如圖2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時她發現CB=CD成立．請你證明此結論．
②由此小紅猜想：“對于任意‘等對角四邊形’，當一組鄰邊相等時，另一組鄰邊也相等”．你認為她的猜想正確嗎？若正確，請證明；若不正確，請舉出反例．
（3）已知：在“等對角四邊形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=7，AD=5．求對角線AC的長．發布：2025/6/5 13:0:2組卷：109引用：2難度：0.3 -
3．【問題探究】：如圖1，銳角△ABC中，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABED和正方形ACFG，連接BG、CD交于點H，試猜想線段BG與線段CD的數量及位置關系，并說明理由；
【拓展應用】：
（1）在【問題探究】的條件下，如圖1，連接DG，若AB=6，AC=4，則BC2+DG2=；
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=45°，以AB為直角邊，A為直角頂點向外作等腰直角△ABD，連接CD，若AC=，BC=4，則CD長為 ；6
（3）如圖3，已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，、P（2，0），過點P作直線l⊥x軸，點B是直線l上的一個動點，線段AB繞點A按逆時針方向旋轉30°得到線段AC，則AC+PC的最小值為 ．A（0，23）
發布：2025/6/5 13:30:2組卷：158引用：1難度：0.1