在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，7），點(diǎn)B（3，2）．??
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)A、B兩點(diǎn)間的函數(shù)圖象部分為圖象G，點(diǎn)P為圖象G上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥y軸，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為4-2m.?
①求圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差；
②求線段PQ與圖象G有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)m的取值范圍；
③當(dāng)P、Q兩點(diǎn)不重合時(shí)以線段PQ為邊向y軸的正方向作正方形PQMN，當(dāng)圖象G與正方形PQMN的邊有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，將這三個(gè)交點(diǎn)分別記為點(diǎn)P，點(diǎn)C、點(diǎn)D，其中圖象G與邊PQ的交點(diǎn)為點(diǎn)P和點(diǎn)C，另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，若點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)D到x軸的距離的2倍時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）二次函數(shù)解析式為：y=x2-2x-1；
（2）①圖象G的最高點(diǎn)與圖象G的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為9；
②-1≤m＜1或2≤m≤3；
③或或或．
（2）①圖象G的最高點(diǎn)與圖象G的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為9；
②-1≤m＜1或2≤m≤3；
③
1
2
11
-
57
4
25
+
113
16
23
+
145
16
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/13 8:0:8組卷：217引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=-
x2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上位于直線BC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AC，BD，若∠ABD=∠ACB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線沿著射線AD平移m個(gè)單位，平移后A、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PMN是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/10 3:0:1組卷：1409引用：3難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-1）和點(diǎn)B（1，a+1），頂點(diǎn)為C．
（1）求b、c的值；
（2）若C的坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)t-1≤x≤t+2時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值-4，求t的值；
（3）直線y=與直線x=-3、直線x=1分別相交于M、N，若拋物線y=ax2+bx+c與線段MN（包含M、N兩點(diǎn)）有兩個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．12x-32發(fā)布：2025/6/10 1:30:1組卷：539引用：4難度：0.1 -
3．定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于n（n≥0）的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“n階方點(diǎn)”．例如，點(diǎn)（
，13）是函數(shù)y=x圖象的“13階方點(diǎn)”；點(diǎn)（2，1）是函數(shù)y=12圖象的“2階方點(diǎn)”．2x
（1）在①（-2，-）；②（-1，-1）；③（1，1）三點(diǎn)中，是反比例函數(shù)y=12圖象的“1階方點(diǎn)”的有 （填序號(hào)）；1x
（2）若y關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax-3a+1圖象的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，求a的值；
（3）若y關(guān)于x的二次函數(shù)y=-（x-n）2-2n+1圖象的“n階方點(diǎn)”一定存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 2:0:5組卷：3482引用：7難度：0.3