新定義：若一個凸四邊形的一條對角線把該四邊形分成兩個等腰三角形，那么稱這個凸四邊形為“等腰四邊形”，這條對角線稱為“界線”．
（1）如圖1，四邊形ABCD是“等腰四邊形”，BD為“界線”，若∠BAD=120°，∠BCD=150°，則∠ABC=4545°；
（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，BC=2AB，∠A=60°，∠D=150°，試說明四邊形ABCD是“等腰四邊形”；
（3）若在“等腰四邊形”ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=90°，且BD為“界線”，請你畫出滿足條件的圖形，并直接寫出∠ADC的度數．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】45
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：884引用：4難度：0.3
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點D是AC邊上的動點．
（1）如圖1，過點D作DG∥AB交BC于點G，以點D為圓心，DG長為半徑畫弧，交AB于點E，在EB上截取EF=ED，連接FG．證明：四邊形DEFG是菱形；
（2）在（1）條件下，求出能作出菱形時所對應CD長度的取值范圍；
（3）如圖2，連接BD，作DQ⊥BD交AB于點Q，求AQ的最大值．
發布：2025/5/22 5:0:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
2．已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF．
（1）如圖1，若DG=2，求證四邊形EFGH為正方形；
（2）如圖2，若DG=4，求△FCG的面積；
（3）當DG為何值時，△FCG的面積最小．發布：2025/5/22 6:0:1組卷：348引用：2難度：0.2 -
3．綜合與實踐
數學活動課上，老師讓同學們根據下面情境提出問題并解答．
問題情境：在?ABCD中，點P是邊AD上一點．將△PDC沿直線PC折疊，點D的對應點為E．
“興趣小組”提出的問題是：如圖1，若點P與點A重合，過點E作EF∥AD，與PC交于點F，連接DF，則四邊形AEFD是菱形．
數學思考：
（1）請你證明“興趣小組”提出的問題；
拓展探究：
（2）“智慧小組”提出的問題是：如圖2，當點P為AD的中點時，延長CE交AB于點F，連接PF．試判斷PF與PC的位置關系，并說明理由．
請你幫助他們解決此問題．
問題解決：
“創新小組”在前兩個小組的啟發下，提出的問題是：如圖3，當點E恰好落在AB邊上時，AP=3，PD=4，DC=10．則AE的長為 ．（直接寫出結果）
發布：2025/5/22 6:0:1組卷：509引用：5難度：0.1