如圖1，小紅家陽臺上放置了一個曬衣架．如圖2是曬衣架的側面示意圖，立桿AB、CD相交于點O，B、D兩點立于地面，經測量：AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,現將曬衣架完全穩固張開，扣鏈EF成一條直線，且EF=32cm.
（1）求證：AC∥BD；
（2）求扣鏈EF與立桿AB的夾角∠OEF的度數（精確到0.1°）；
（3）小紅的連衣裙穿在衣架后的總長度達到122cm,垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面？請通過計算說明理由．
（參考數據：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈1.873）
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）∠OEF=61.9°；
（3）小紅的連衣裙會拖落到地面，理由見解答．
（2）∠OEF=61.9°；
（3）小紅的連衣裙會拖落到地面，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/11 23:30:1組卷：19引用：1難度：0.3
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1．已知：△ABC為等邊三角形，D為射線CB上一點，E為射線AC上一點，AD=DE．
（1）如圖1，當點D為線段BC的中點，點E在AC的延長線上時，請直接寫出線段BD、AB、AE之間的數量關系 ；
（2）如圖2，當點D為線段BC上任意一點，點E在AC的延長線上時，BD、AB、AE之間有何數量關系？請說明理由．
（3）如圖3，當點D在CB的延長線上，點E在線段AC上時，BD、AB、AE之間又有何數量關系？請說明理由．
發布：2025/6/14 15:30:1組卷：252難度：0.2 -
2．八年級一班數學興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你和他們一起活動吧．
（探究與發現）
（1）如圖1，AD是△ABC的中線，延長AD至點E，使ED=AD，連接BE，寫出圖中全等的兩個三角形 ；
（理解與應用）
（2）填空：如圖2，EP是△DEF的中線，若EF=5，DE=3，設EP=x,則x的取值范圍是 ．
（3）已知：在△ABC中，D為BC的中點，M為AC的中點，連接BM交AD于F，若AM=MF．求證：BF=AC．發布：2025/6/14 16:0:1組卷：284引用：4難度：0.4 -
3．如圖1，點E、F分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點E從頂點A向頂點B運動，點F從頂點B向頂點C運動，點E、F同時出發，且它們的運動速度相同，連接AF、CE交于點G．
（1）求證：△ABF≌△CAE；
（2）當點E、F分別在AB、BC邊上運動時，∠FGC變化嗎？若變化請說明理由，若不變，求出它的度數；
（3）如圖2，若點E、F在運動到終點后繼續在射線AB、BC上運動，直線AF、EC交點為G，則∠FGC變化嗎？若變化請說明理由，若不變，求出它的度數．
發布：2025/6/14 19:0:1組卷：65引用：4難度：0.2